- QUAL É A FÓRMULA DO PERÍMETRO MÉDIO, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Dar a fórmula do perímetro médio.
- Nomear cada componente da fórmula.
- Informar a unidade de cada componente (e do resultado).
Informações fornecidas: nenhuma medida numérica foi dada — é uma pergunta conceitual.
Passo 2
Definição simples e interpretação do que é “perímetro médio”:
- Perímetro médio é a média aritmética dos perímetros de várias secções (ou posições) de uma figura/trecho quando se quer um valor representativo único.
- Em palavras: soma-se os perímetros medidos em vários pontos e divide-se pelo número de pontos.
Passo 3
Fórmula geral (média aritmética) e explicação de cada símbolo:
Onde:
-
é o perímetro médio (unidade: ). É o resultado que procuramos. -
é o número de secções ou medições (adimensional). -
é o perímetro medido na -ésima secção (unidade: ).
Explicação: soma-se todos os(cada um em metros), obtém-se uma soma em metros; divide-se por (adimensional) e o resultado continua em metros.
Passo 4
Caso especial muito usado (duas secções — forma comum em exercícios):
Onde:
-
e são os perímetros nas duas secções (cada um em ). -
tem unidade .
Observação: esta forma é apenas a aplicação da fórmula geral para.
Passo 5
Forma contínua (quando o perímetro varia continuamente ao longo de um comprimento
):
Onde:
-
é o comprimento ao longo do qual a secção varia (unidade: ). -
é o perímetro na posição (unidade: ). - O resultado
tem unidade .
Explicação rápida: é a média espacial do perímetro ao longo do trecho.
Passo 6
Exemplo numérico pequeno (para treinar e ver unidades):
- Suponha duas secções com
e . - Aplicando
:
Repare que a unidade permanece
porque soma-se metros e divide-se por número adimensional.
Passo 7
Comentário prático (dica de prova):
- Se o exercício pedir “perímetro médio” e der um conjunto finito de perímetros, use a fórmula discreta da média (
). - Se der uma função contínua de posição, use a média integral.
- Sempre verifique e indique as unidades: cada
em , adimensional, em , e em .
Resposta
Componentes: