1. QUAL É A FÓRMULA DO PERÍMETRO MÉDIO, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Dar a fórmula do perímetro médio.
  • Nomear cada componente da fórmula.
  • Informar a unidade de cada componente (e do resultado).
Informações fornecidas: nenhuma medida numérica foi dada — é uma pergunta conceitual.

Passo 2

Definição simples e interpretação do que é “perímetro médio”:
  • Perímetro médio é a média aritmética dos perímetros de várias secções (ou posições) de uma figura/trecho quando se quer um valor representativo único.
  • Em palavras: soma-se os perímetros medidos em vários pontos e divide-se pelo número de pontos.

Passo 3

Fórmula geral (média aritmética) e explicação de cada símbolo:
\bar{P}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P_i
Onde:
  • \bar{P} é o perímetro médio (unidade: \mathrm{m}). É o resultado que procuramos.
  • n é o número de secções ou medições (adimensional).
  • P_i é o perímetro medido na i-ésima secção (unidade: \mathrm{m}).
    Explicação: soma-se todos os P_i (cada um em metros), obtém-se uma soma em metros; divide-se por n (adimensional) e o resultado continua em metros.

Passo 4

Caso especial muito usado (duas secções — forma comum em exercícios):
\bar{P}=\frac{P_1+P_2}{2}
Onde:
  • P_1 e P_2 são os perímetros nas duas secções (cada um em \mathrm{m}).
  • \bar{P} tem unidade \mathrm{m}.
    Observação: esta forma é apenas a aplicação da fórmula geral para n=2.

Passo 5

Forma contínua (quando o perímetro varia continuamente ao longo de um comprimento L):
\bar{P}=\frac{1}{L}\int_{0}^{L}P(x)\,\mathrm{d}x
Onde:
  • L é o comprimento ao longo do qual a secção varia (unidade: \mathrm{m}).
  • P(x) é o perímetro na posição x (unidade: \mathrm{m}).
  • O resultado \bar{P} tem unidade \mathrm{m}.
    Explicação rápida: é a média espacial do perímetro ao longo do trecho.

Passo 6

Exemplo numérico pequeno (para treinar e ver unidades):
  • Suponha duas secções com P_1=4{,}0\\ \mathrm{m} e P_2=6{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Aplicando \bar{P}=(P_1+P_2)/2:
\bar{P}=\frac{4{,}0+6{,}0}{2}=5{,}0\\ \mathrm{m}.
Repare que a unidade permanece \mathrm{m} porque soma-se metros e divide-se por número adimensional.

Passo 7

Comentário prático (dica de prova):
  • Se o exercício pedir “perímetro médio” e der um conjunto finito de perímetros, use a fórmula discreta da média ( \frac{1}{n}\sum P_i).
  • Se der uma função contínua de posição, use a média integral.
  • Sempre verifique e indique as unidades: cada P_i em \mathrm{m}, n adimensional, L em \mathrm{m}, e \bar{P} em \mathrm{m}.

Resposta

\bar{P}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P_i \
Componentes: \bar{P} = perímetro médio (unidade: \mathrm{m}); n = número de secções (adimensional); P_i = perímetro na i-ésima secção (unidade: \mathrm{m}).

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