8 - Um forno elétrico produz fósforo pela seguinte reação:
Ca3(PO4)2(s)+5 C(s)+3 SiO2(s) 3 CaSiO3(s)+5 CO(g)+2 P(l)
Uma mistura de reação contem 1500 Kg de fosfato de cálcio, 250 Kg de carbono e 1,0 times 10^3 Kg de SiO2. Qual o reagente limitante? Qual o rendimento teórico do fósforo? Após a reação o resíduo sólido foi analisado. Ele contém 3,8% de C, 5,8% de P e 26,6% de Ca em massa. Qual o rendimento real do P em Kg ? Qual o rendimento percentual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma reação química onde estamos produzindo fósforo usando fosfato de cálcio, carbono e dióxido de silício. A matéria que precisamos envolve estequiometria, que é a parte da química que nos ajuda a calcular as quantidades dos reagentes e produtos nas reações químicas. Para resolver esse exercício, vamos precisar identificar o reagente limitante, calcular o rendimento teórico do fósforo, e depois determinar o rendimento real com base nas análises do resíduo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual dos reagentes é o limitante. O reagente limitante é aquele que vai acabar primeiro na reação, limitando a quantidade de produto que pode ser formada. Para isso, precisamos calcular a quantidade de mols de cada reagente que temos e ver qual deles vai se esgotar primeiro com base na equação balanceada.

Passo 3

Vamos começar convertendo as massas dos reagentes em mols. Precisamos das massas molares de cada um:
  • Ca3(PO4)2:
    • Ca: 40,08 g/mol
    • P: 30,97 g/mol
    • O: 16,00 g/mol
    • Massa molar = 3×40,08 + 2×30,97 + 8×16,00 = 310,18 g/mol
  • C:
    • Carbono: 12,01 g/mol
  • SiO2:
    • Si: 28,09 g/mol
    • O: 16,00 g/mol
    • Massa molar = 28,09 + 2×16,00 = 60,09 g/mol
Agora, convertemos as massas dadas para mols:
  • Ca3(PO4)2:
    Mols = 1500 times 10^3, g310,18, g/mol approx 4834, mols
  • C:
    Mols = 250 times 10^3, g12,01, g/mol approx 20816, mols
  • SiO2:
    Mols = 1000 times 10^3, g60,09, g/mol approx 16647, mols

Passo 4

Agora, vamos usar a estequiometria da reação para ver qual reagente vai acabar primeiro. A equação balanceada nos diz que:
1, Ca3(PO4)2 : 5, C : 3, SiO2
Então, para cada mol de Ca3(PO4)2, precisamos de 5 mols de C e 3 mols de SiO2.
Vamos calcular quantos mols de C e SiO2 são necessários para reagir com 4834 mols de Ca3(PO4)2:
  • C necessário:
    4834, mols times 5 = 24170, mols
  • SiO2 necessário:
    4834, mols times 3 = 14502, mols

Passo 5

Comparando com o que temos:
  • Temos 20816 mols de C, mas precisamos de 24170 mols. Portanto, C é o reagente limitante.
  • Temos 16647 mols de SiO2, e precisamos de apenas 14502 mols, então sobra SiO2.

Passo 6

Agora que sabemos que o carbono é o reagente limitante, vamos calcular o rendimento teórico de fósforo. Pela equação balanceada:
5, C 2, P
Para cada 5 mols de C, produzimos 2 mols de P. Então, com 20816 mols de C:
Mols de P = 208165 times 2 approx 8326, mols
Agora, vamos converter mols de P para kg. A massa molar do P é 30,97 g/mol:
Massa de P = 8326, mols times 30,97, g/mol approx 258,00, kg

Passo 7

Esse é o rendimento teórico de fósforo: 258,00 Kg.

Passo 8

Agora, vamos calcular o rendimento real do P. Sabemos que, após a reação, o resíduo sólido tem 5,8% de P em massa. Vamos supor que o resíduo total seja a soma dos sólidos produzidos, mas como focamos no P, vamos simplificar.
Considerando que o rendimento real foi obtido a partir da análise do resíduo:
Massa de P no resíduo = 5,8100 times massa total do resíduo íí
Mas como não temos a massa total do resíduo diretamente, podemos usar a estequiometria:
A massa de P no resíduo é a massa não convertida durante a reação. Porém, para simplificar, assumimos que toda a massa de P que foi produzida está no resíduo.
Portanto, o rendimento real de P é 5,8% de 258,00 Kg:
Rendimento real = 5,8100 times 258,00 approx 14,96, Kg

Resposta

O reagente limitante é o carbono ©. O rendimento teórico de fósforo é 258,00 Kg, o rendimento real de P é aproximadamente 14,96 Kg, e o rendimento percentual é 5,8%.

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