8 - Um forno elétrico produz fósforo pela seguinte reação:
Uma mistura de reação contem 1500 Kg de fosfato de cálcio, 250 Kg de carbono e 1,0
de
. Qual o reagente limitante? Qual o rendimento teórico do fósforo? Após a reação o resíduo sólido foi analisado. Ele contém 3,8% de C, 5,8% de P e 26,6% de Ca em massa. Qual o rendimento real do P em Kg ? Qual o rendimento percentual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma reação química onde estamos produzindo fósforo usando fosfato de cálcio, carbono e dióxido de silício. A matéria que precisamos envolve estequiometria, que é a parte da química que nos ajuda a calcular as quantidades dos reagentes e produtos nas reações químicas. Para resolver esse exercício, vamos precisar identificar o reagente limitante, calcular o rendimento teórico do fósforo, e depois determinar o rendimento real com base nas análises do resíduo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual dos reagentes é o limitante. O reagente limitante é aquele que vai acabar primeiro na reação, limitando a quantidade de produto que pode ser formada. Para isso, precisamos calcular a quantidade de mols de cada reagente que temos e ver qual deles vai se esgotar primeiro com base na equação balanceada.
Passo 3
Vamos começar convertendo as massas dos reagentes em mols. Precisamos das massas molares de cada um:
-
: - Ca: 40,08 g/mol
- P: 30,97 g/mol
- O: 16,00 g/mol
- Massa molar = 3×40,08 + 2×30,97 + 8×16,00 = 310,18 g/mol
-
C:
- Carbono: 12,01 g/mol
-
: - Si: 28,09 g/mol
- O: 16,00 g/mol
- Massa molar = 28,09 + 2×16,00 = 60,09 g/mol
Agora, convertemos as massas dadas para mols:
-
: -
C:
-
:
Passo 4
Agora, vamos usar a estequiometria da reação para ver qual reagente vai acabar primeiro. A equação balanceada nos diz que:
Então, para cada mol de
, precisamos de 5 mols de C e 3 mols de
.
Vamos calcular quantos mols de
e
são necessários para reagir com 4834 mols de
:
-
C necessário:
-
necessário:
Passo 5
Comparando com o que temos:
- Temos 20816 mols de C, mas precisamos de 24170 mols. Portanto, C é o reagente limitante.
- Temos 16647 mols de
, e precisamos de apenas 14502 mols, então sobra .
Passo 6
Agora que sabemos que o carbono é o reagente limitante, vamos calcular o rendimento teórico de fósforo. Pela equação balanceada:
Para cada 5 mols de C, produzimos 2 mols de P. Então, com 20816 mols de C:
Agora, vamos converter mols de P para kg. A massa molar do P é 30,97 g/mol:
Passo 7
Esse é o rendimento teórico de fósforo: 258,00 Kg.
Passo 8
Agora, vamos calcular o rendimento real do P. Sabemos que, após a reação, o resíduo sólido tem 5,8% de P em massa. Vamos supor que o resíduo total seja a soma dos sólidos produzidos, mas como focamos no P, vamos simplificar.
Considerando que o rendimento real foi obtido a partir da análise do resíduo:
Mas como não temos a massa total do resíduo diretamente, podemos usar a estequiometria:
A massa de P no resíduo é a massa não convertida durante a reação. Porém, para simplificar, assumimos que toda a massa de P que foi produzida está no resíduo.
Portanto, o rendimento real de P é 5,8% de 258,00 Kg:
Resposta
O reagente limitante é o carbono ©. O rendimento teórico de fósforo é 258,00 Kg, o rendimento real de P é aproximadamente 14,96 Kg, e o rendimento percentual é 5,8%.