Um forno com temperatura \mathrm{T}_{0}=227^{\circ} \mathrm{C} está numa sala que tem temperatura \mathrm{T}_{\mathrm{s}}=27^{\circ} \mathrm{C}. Há uma pequena abertura de área igual a 5,0 \mathrm{~cm}^{2} numa parede lateral do forno. Qual a taxa líquida de transferência de energia do forno para a sala? (Sugestão: considere o forno e a sala como se fossem cavidades radiantes)

Passo 1

O enunciado diz que temos um forno a \displaystyle T_{0}=227^\circ\text{C} e uma sala a \displaystyle T_{\mathrm{s}}=27^\circ\text{C}, conectados por uma pequena abertura de área 5,0\:\mathrm{cm}^2. Como a sugestão é tratar forno e sala como cavidades radiantes (superfícies negras), a energia que sai do forno pela fenda e entra na sala é dada pela diferença dos fluxos radiativos de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para kelvin e a área para metros quadrados:
T_{0}=227+273=500\:\mathrm{K},\quad T_{\mathrm{s}}=27+273=300\:\mathrm{K},\quad A=5{,}0\:\mathrm{cm}^2=5{,}0\times10^{-4}\:\mathrm{m}^2.

Passo 3

A constante de Stefan–Boltzmann vale
\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\:\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}},
e a potência líquida radiada do forno para a sala é
\dot{Q}=A\,\sigma\,\bigl(T_{0}^4 - T_{\mathrm{s}}^4\bigr).

Passo 4

Calculamos as potências das temperaturas:
T_{0}^4 = 500^4 = 6{,}25\times10^{10}\:\mathrm{K^4}, \quad T_{\mathrm{s}}^4 = 300^4 = 8{,}10\times10^{9}\:\mathrm{K^4},
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T_{0}^4 - T_{\mathrm{s}}^4 = 6{,}25\times10^{10} - 8{,}10\times10^{9} = 5{,}44\times10^{10}\:\mathrm{K^4}.

Passo 5

Substituindo em \dot{Q}=A\,\sigma\,(T_{0}^4-T_{\mathrm{s}}^4), temos
\dot{Q} =5{,}0\times10^{-4}\times 5{,}67\times10^{-8}\times 5{,}44\times10^{10} \approx1{,}54\:\mathrm{W}.

Resposta

A taxa líquida de transferência de energia do forno para a sala é aproximadamente 1{,}5\:\mathrm{W}.

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