Um fóton com comprimento de onda
é absorvido em um semicondutor criando um par elétron-lacuna. Suponha houve a energia dissipada de
devido à relaxação térmica do elétron até a base da banda de condução e da lacuna até o topo da banda de valência, antes da recombinação. Qual é a largura da banda proibida (band gap) do semicondutor em eV?
R:
R:
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (peguei estes números do enunciado):
- Comprimento de onda do fóton:
. - Energia dissipada por relaxação térmica antes da recombinação:
. - Pergunta: qual é a largura da banda proibida
do semicondutor, em ?
Passo 2
Conceito físico essencial (explicação didática): quando um fóton é absorvido e cria um par elétron-lacuna, a energia do fóton vai para duas coisas principais:
- Colocar o elétron na base da banda de condução e a lacuna no topo da banda de valência — isso exige exatamente a energia da band gap
. - Qualquer energia extra pode ser dissipada como calor (relaxação térmica) antes da recombinação; essa energia dissipada é
.
Portanto, pela conservação de energia, a energia do fóton
satisfaz:
Das variáveis:
-
= energia do fóton (em ). -
= largura da banda proibida que queremos (em ). -
= energia dissipada por relaxação (em ), dada no enunciado.
Logo, isolando
:
Passo 3
Como calcular
a partir do comprimento de onda
: usa-se a relação da física quântica
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda (em metros se e estiverem em SI).
Para evitar conversões trabalhosa de joules para elétron-volt, usa-se o produto
em unidades convenientes:
. Isso significa que, com
em
, basta fazer
Agora substituindo
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do Passo 2 para obter
:
Substituindo os valores calculados e fornecidos:
Arredondando de forma apropriada (os dados têm duas ou três casas significativas), apresentamos:
Dica prática para prova: decorar
torna esse tipo de cálculo muito rápido — basta dividir 1240 pelo comprimento de onda em nm e subtrair as perdas.