Um cubo de silício intrínseco (
) com 10 mm de lado é dopado simultaneamente com
átomos de Ga e
átomos de As . Responda/calcule:
a) o semicondutor extrínseco formado é do tipo P ou tipo N ? tipo N
b) Calcule a condutividade elétrica do cubo a 300 K . Considere a mobilidade dos elétrons
. s e das lacunas
Verifique a contribuição dos portadores minoritários na condutividade, e confirme se pode ser desprezada.
c) Calcule a resistência elétrica entre duas faces deste cubo.
a) o semicondutor extrínseco formado é do tipo P ou tipo N ? tipo N
b) Calcule a condutividade elétrica do cubo a 300 K . Considere a mobilidade dos elétrons
c) Calcule a resistência elétrica entre duas faces deste cubo.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede as três coisas indicadas:
- Densidade intrínseca:
. - Dopagem por aceitadores (Ga):
. - Dopagem por doadores (As):
. - Cubo de silício com aresta
. - Mobilidades:
(elétrons) e (lacunas). - Constante de carga do elétron:
(usada para cálculo da condutividade).
Perguntas:
(a) Que tipo de semicondutor extrínseco é formado: P ou N?
(b) Calcular a condutividade elétrica do cubo a . Verificar a contribuição dos portadores minoritários e dizer se pode ser desprezada.
(c) Calcular a resistência elétrica entre duas faces opostas do cubo.
(a) Que tipo de semicondutor extrínseco é formado: P ou N?
(b) Calcular a condutividade elétrica do cubo a
(c) Calcular a resistência elétrica entre duas faces opostas do cubo.
Passo 2
Identificar tipo (P ou N) pelo balanço de dopantes (explicação intuitiva):
- Acceptores (Ga) capturam elétrons e geram lacunas; são responsáveis por p-type se
. - Doadores (As) doam elétrons; geram elétrons livres e conduzem como n-type se
.
Calculemos o excesso de doadores:
Como
, há excesso de doadores: o semicondutor será do tipo N (elétrons são portadores majoritários).
Passo 3
Determinar concentrações de portadores em semicondutor dopado (leis e aproximações):
- Quando os dopantes estão totalmente ionizados e
, a concentração de elétrons majoritários em n-type é aproximadamente
- A concentração de lacunas (minoritárias) obedece à lei da ação das massas:
Aplicando os valores:
Observação didática:
é muito menor que
porque o material foi fortemente dopado com doadores.
Passo 4
Fórmula da condutividade elétrica e significado de cada termo (aula curta):
- A condutividade elétrica total em um semicondutor é dada por
onde:
-
é a carga elementar ( ); -
é a concentração de elétrons ( ); -
é a mobilidade dos elétrons ( ); -
é a concentração de lacunas ( ); -
é a mobilidade das lacunas ( ).
Agora calculamos as contribuições separadas
e
:
Somando:
Agora multiplicamos por
:
Arredondando razoavelmente para três casas significativas:
.
Passo 5
Verificação da contribuição dos portadores minoritários:
- Condutividade atribuída às lacunas (parte minoritária):
- Condutividade atribuída aos elétrons (majoritária):
- Fração da condutividade vinda dos minoritários:
Como fração é
, isto é
da condutividade total — totalmente desprezível. Conclusão: a contribuição dos portadores minoritários pode ser desprezada.
Passo 6
Cálculo da resistência entre duas faces opostas do cubo (geometria e fórmula):
- Resistividade
. - Para um bloco uniforme de comprimento
e área de seção transversal , a resistência entre as faces separadas por é
No caso do cubo de aresta
, tem-se
, portanto
Substituindo
e
:
Arredondando conforme enunciado:
.
Resposta
(a) Tipo N
(b)
. Contribuição dos portadores minoritários
da condutividade total (ou
), logo desprezável.
(c)