Um fóton com energia E interage com um elétron em repouso. O fóton espalhado possui uma energia de 2 MeV , enquanto que a energia cinética do elétron é de 500 keV . Qual a energia do fóton incidente?

Passo 1

O enunciado trata do espalhamento Compton em que um fóton de energia inicial E incide sobre um elétron em repouso. Após o choque, o fóton espalhado tem energia E' = 2{,}0\\ \text{MeV} e o elétron adquire energia cinética T = 0{,}5\\ \text{MeV}. Vamos usar a conservação relativística de energia para determinar E.

Passo 2

Na colisão relativística, a energia total inicial (fóton mais elétron) é
E_{\text{inicial}} = E + m_e c^2,
e a energia total final (fóton espalhado mais elétron) é
E_{\text{final}} = E' + \bigl(m_e c^2 + T\bigr).
Pela conservação de energia E_{\text{inicial}} = E_{\text{final}}, obtemos
E + m_e c^2 = E' + m_e c^2 + T.

Passo 3

Cancelando m_e c^2 dos dois lados, ficamos com
E = E' + T = 2{,}0\\ \text{MeV} + 0{,}5\\ \text{MeV} = 2{,}5\\ \text{MeV}.

Resposta

A energia do fóton incidente é 2{,}5\\ \text{MeV}.

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