Um trabalhador da área de proteção radiológica precisa construir uma blindagem contra radiação gama. Foram dados a ele os seguintes materiais: 1) chapa de alumínio; 2) chapa de
ferro; 3) chapa de zinco. As chapas possuem as mesmas dimensões. Qual material ele deveria utilizar? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede que a gente escolha, entre chapas de alumínio, ferro e zinco (todas com a mesma espessura), qual oferece maior blindagem para radiação gama. O conteúdo envolvido é a lei de atenuação exponencial de fótons e o fato de que o coeficiente de atenuação linear \mu depende tanto da densidade do material quanto do seu número atômico.

Passo 2

A intensidade da radiação que atravessa uma espessura x de material cai segundo
I = I_0\,e^{-\mu x},
onde \mu é o coeficiente de atenuação linear. Esse coeficiente se expressa como
\mu = \bigl(\mu/\rho\bigr)\,\rho,
sendo \rho a densidade do material e \mu/\rho o coeficiente de atenuação em massa, que depende do número atômico Z e da energia dos fótons.

Passo 3

Existem três processos principais de interação de raios gama com a matéria:
– Fotoelétrico, cuja seção de choque varia fortemente com o número atômico ( \propto Z^n, n\approx4 5) e domina em baixas energias (< 100 keV).
– Compton, que domina em energias intermediárias ( 100 keV– 10 MeV) e cuja seção de choque é aproximadamente proporcional ao número de elétrons por unidade de massa (quase constante para a maioria dos materiais), de modo que a atenuação fica proporcional à densidade \rho.
– Produção de pares, que começa a ocorrer acima de 1,022 MeV e cresce com Z.

Passo 4

Para radiação gama típica usada em radioproteção (por exemplo 0,5 1,5 MeV), o efeito Compton é predominante e \mu fica quase proporcional a \rho. As densidades e números atômicos dos três materiais são:
– Alumínio: \rho = 2{,}70,g/cm ^3, Z=13.
– Zinco: \rho = 7{,}14,g/cm ^3, Z=30.
– Ferro: \rho = 7{,}87,g/cm ^3, Z=26.

Passo 5

Como a espessura x é a mesma em todas as chapas, quem dá maior atenuação é o material com maior coeficiente \mu, e para energias em que Compton domina isso implica escolher o que tem maior densidade. Portanto a chapa de ferro, com \rho=7{,}87,g/cm ^3, fornecerá a maior atenuação linear.

Resposta

O trabalhador deve usar a chapa de ferro, pois ela oferece o maior coeficiente de atenuação linear para radiação gama, devido à sua densidade mais alta.

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