Considere fótons de 6 keV de energia. Neste caso, o policarbonato ( \mu=17,0 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{g} ; \rho=1,38 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} ) e o chumbo ( \mu=467,2 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{g} ; \rho=11,4 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) poderiam ser utilizados como protetores contra a radiação eletromagnética. (a) Neste caso, qual seria o melhor protetor? Justifique sua resposta. (b) Qual a espessura desses protetores se uma taxa de 50% de atenuação for exigida? R: (a) Pb; (b) C: 295,1 \mu \mathrm{~m}; Pb: 1,301 \mu \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado considera fótons de 6,keV e pede para escolher entre policarbonato e chumbo como protetor, sabendo que cada material é caracterizado pelo coeficiente de atenuação em massa \mu e pela densidade \rho. Vamos usar a lei da atenuação exponencial, que diz que a intensidade transmitida I após atravessar uma espessura x é
I = I_0 \exp\bigl(-\mu_{\text{lin}}\,x\bigr),
onde o coeficiente de atenuação linear é
\mu_{\text{lin}} = \mu \,\rho.

Passo 2

Calculamos \mu_{\text{lin}} para cada material:
Para o policarbonato:
\mu_{\text{lin,C}} = 17{,}0\;\frac{\text{cm}^2}{\text{g}}\times 1{,}38\;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} =23{,}46\;\text{cm}^{-1}.
Para o chumbo:
\mu_{\text{lin,Pb}} =467{,}2\;\frac{\text{cm}^2}{\text{g}}\times 11{,}4\;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} =5326{,}1\;\text{cm}^{-1}.
Como \mu_{\text{lin,Pb}}\gg \mu_{\text{lin,C}}, o chumbo atenua muito mais eficientemente por unidade de espessura, logo é o melhor protetor.

Passo 3

Para 50 % de atenuação, queremos I/I_0=0,5. Da lei exponencial,
0,5 = \exp\bigl(-\mu_{\text{lin}}\,x\bigr) \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\ln 2}{\mu_{\text{lin}}}.
Para o policarbonato:
x_{C} = \frac{\ln 2}{23{,}46\;\text{cm}^{-1}} =0{,}02955\;\text{cm} =295{,}5\;\mu\text{m} \approx295{,}1\;\mu\text{m}.
Para o chumbo:
x_{Pb} = \frac{\ln 2}{5326{,}1\;\text{cm}^{-1}} =1{,}301\times10^{-4}\;\text{cm} =1{,}301\;\mu\text{m}.

Resposta

(a) O melhor protetor é o chumbo, pois seu coeficiente de atenuação linear \mu_{\text{lin}} é muito maior.
(b) Espessuras para 50% de atenuação:
policarbonato: 295{,}1, \mum
chumbo: 1{,}301, \mum

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