a)
\frac{x}{2}-\frac{x}{4}=\frac{1}{2}
aa)
\frac{3 x-2}{4}=\frac{3 x+3}{8}
b)
\frac{x}{2}-\frac{x}{4}=5
bb)
\frac{3 x+5}{4}-\frac{2 x-3}{3}=3
c)
\frac{x}{5}+\frac{x}{2}=\frac{7}{10}
cc)
x+\frac{2(x-2)}{3}=\frac{5 x}{4}
d)
\frac{x}{5}+1=\frac{2 x}{3}
dd)
\frac{2 x+1}{4}-\frac{3(3-x)}{2}=\frac{56+x}{16}
e)
\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1
f)
\frac{x}{3}+4=2 x
g)
\frac{x}{2}+4=\frac{1}{3}
h)
\frac{5 x}{3}-\frac{2}{5}=0
i)
x-1=5-\frac{x}{4}
j)
x+\frac{x}{2}=15
k)
\frac{8 x}{3}=2 x-9
l)
\frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}
m)
\frac{x}{2}-7=\frac{x}{4}+5
n)
2 x-\frac{1}{2}=5 x+\frac{1}{3}
o)
x-1=5-\frac{x}{4}
p)
\frac{x}{6}+\frac{x}{3}=18-\frac{x}{4}
q)
\frac{x}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x}{8}=26
r)
\frac{x}{8}+\frac{x}{5}=17-\frac{x}{10}
s)
\frac{x}{4}-\frac{x}{3}=2 x-50
t)
\frac{5 x}{2}+7=2 x+4
u)
\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{x+7}{3}
v)
\frac{x+2}{6}+\frac{x+1}{4}=6
w)
\frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{4}=4
x)
\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}=\frac{x-3}{4}
y)
\frac{2 x-3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{-x+2}{2}
z)
\quad \frac{2 x-3}{4}-\frac{2-x}{3}=\frac{x-1}{3}

Passo 1

Você me deu uma lista grande de equações (de a até z, com algumas letras duplas como aa, bb, cc, dd) e me pediu para resolver cada uma delas, encontrando o valor de x. Cada linha é uma equação linear com frações. O que precisamos encontrar para cada item é só o valor de x. As equações dadas são exatamente as seguintes (copiadas do enunciado):
a\ \frac{x}{2}-\frac{x}{4}=\frac{1}{2}
aa\ \frac{3 x-2}{4}=\frac{3 x+3}{8}
b\ \frac{x}{2}-\frac{x}{4}=5
bb\ \frac{3 x+5}{4}-\frac{2 x-3}{3}=3
c\ \frac{x}{5}+\frac{x}{2}=\frac{7}{10}
cc\ x+\frac{2(x-2)}{3}=\frac{5 x}{4}
d\ \frac{x}{5}+1=\frac{2 x}{3}
dd\ \frac{2 x+1}{4}-\frac{3(3-x)}{2}=\frac{56+x}{16}
e\ \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1
f\ \frac{x}{3}+4=2 x
g\ \frac{x}{2}+4=\frac{1}{3}
h\ \frac{5 x}{3}-\frac{2}{5}=0
i\ x-1=5-\frac{x}{4}
j\ x+\frac{x}{2}=15
k\ \frac{8 x}{3}=2 x-9
l\ \frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}
m\ \frac{x}{2}-7=\frac{x}{4}+5
n\ 2 x-\frac{1}{2}=5 x+\frac{1}{3}
o\ x-1=5-\frac{x}{4} (mesma que i)
p\ \frac{x}{6}+\frac{x}{3}=18-\frac{x}{4}
q\ \frac{x}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x}{8}=26
r\ \frac{x}{8}+\frac{x}{5}=17-\frac{x}{10}
s\ \frac{x}{4}-\frac{x}{3}=2 x-50
t\ \frac{5 x}{2}+7=2 x+4
u\ \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{x+7}{3}
v\ \frac{x+2}{6}+\frac{x+1}{4}=6
w\ \frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{4}=4
x\ \frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}=\frac{x-3}{4}
y\ \frac{2 x-3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{-x+2}{2}
z\ \frac{2 x-3}{4}-\frac{2-x}{3}=\frac{x-1}{3}

Passo 2

Vou te ensinar a estratégia que vou usar em todas as equações — é a técnica mais prática para equações lineares com frações e dá pra fazer rápido na prova sem erro: “limpar os denominadores” multiplicando a equação inteira pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Passo a passo do método, com explicação didática e exemplos de como pensar na prova:
  1. Identificar todos os denominadores que aparecem na equação. Por exemplo, se aparecem 2, 3 e 4, o MMC é 12. Eu sempre recomendo achar o MMC pequeno, porque ele elimina todas as frações de uma vez.
  2. Multiplicar toda a equação por esse MMC. Importante: multiplicar os dois lados da igualdade pelo mesmo número mantém a equação equivalente. Ao multiplicar, cada fração tem o denominador cancelado e vira um termo sem fração.
  3. Usar a propriedade distributiva quando houver termos do tipo \frac{2(x-2)}{3} — antes de somar, distribui ou multiplica pelo MMC diretamente: MMC\cdot\frac{2(x-2)}{3} = (\frac{MMC}{3})\cdot 2(x-2).
  4. Depois de remover frações, você terá uma equação linear sem denominadores: juntar termos semelhantes (todos os x-termos num lado e constantes no outro).
  5. Isolar x: mover termos, simplificar e dividir pelo coeficiente de x.
  6. Verificar se o resultado faz sentido (opcional, na prova você pode fazer checagem rápida substituindo x de volta).
Vou aplicar exatamente isso para cada equação. Agora resolvo uma a uma, mostrando o MMC usado e cada passo algébrico para ficar bem mastigado.

Passo 3

(a) Resolver \frac{x}{2}-\frac{x}{4}=\frac{1}{2}. Denominadores: 2,4,2. MMC = 4. Multiplico tudo por 4:
4\cdot\frac{x}{2}-4\cdot\frac{x}{4}=4\cdot\frac{1}{2}.
Simplificando: 2x - x = 2. Então x = 2.

Passo 4

(aa) Resolver \frac{3 x-2}{4}=\frac{3 x+3}{8}. Denominadores: 4,8. MMC = 8. Multiplico por 8:
8\cdot\frac{3 x-2}{4}=8\cdot\frac{3 x+3}{8}.
Simplificando: 2(3x-2)=3x+3. Expandindo: 6x-4=3x+3. Subtraindo 3x: 3x-4=3. Somando 4: 3x=7. Logo x=\frac{7}{3}.

Passo 5

(b) Resolver \frac{x}{2}-\frac{x}{4}=5. Denominadores 2,4. MMC = 4. Multiplico por 4:
4\cdot\frac{x}{2}-4\cdot\frac{x}{4}=4\cdot 5.
Fica 2x - x = 20. Portanto x = 20.

Passo 6

(bb) Resolver \frac{3 x+5}{4}-\frac{2 x-3}{3}=3. Denominadores 4,3. MMC = 12. Multiplico por 12:
12\cdot\frac{3 x+5}{4}-12\cdot\frac{2 x-3}{3}=12\cdot 3.
Simplificando: 3(3x+5)-4(2x-3)=36. Expandindo: 9x+15-8x+12=36. Então x+27=36. Logo x=9.

Passo 7

(c) Resolver \frac{x}{5}+\frac{x}{2}=\frac{7}{10}. Denominadores 5,2,10. MMC = 10. Multiplico por 10:
10\cdot\frac{x}{5}+10\cdot\frac{x}{2}=10\cdot\frac{7}{10}.
Simplificando: 2x+5x=7. Então 7x=7 e x=1.

Passo 8

(cc) Resolver x+\frac{2(x-2)}{3}=\frac{5 x}{4}. Denominadores 3,4. MMC = 12. Multiplico por 12:
12\cdot x + 12\cdot\frac{2(x-2)}{3} = 12\cdot\frac{5x}{4}.
Simplificando: 12x + 4\cdot 2(x-2) = 3\cdot 5x. Ou seja 12x +8(x-2)=15x. Expandindo: 12x+8x-16=15x. Então 20x-16=15x. Subtraindo 15x: 5x=16. Logo x=\frac{16}{5}.

Passo 9

(d) Resolver \frac{x}{5}+1=\frac{2 x}{3}. Denominadores 5,3. MMC = 15. Multiplico por 15:
15\cdot\frac{x}{5}+15\cdot 1 = 15\cdot\frac{2x}{3}.
Simplificando: 3x+15=10x. Então 15=7x e x=\frac{15}{7}.

Passo 10

(dd) Resolver \frac{2 x+1}{4}-\frac{3(3-x)}{2}=\frac{56+x}{16}. Denominadores 4,2,16. MMC = 16. Multiplico por 16:
16\cdot\frac{2 x+1}{4}-16\cdot\frac{3(3-x)}{2}=16\cdot\frac{56+x}{16}.
Simplificando: 4(2x+1) -8\cdot 3(3-x) = 56 + x. Cuidado com o sinal: 4(2x+1)=8x+4. E -8\cdot 3(3-x) = -24(3-x) = -72 +24x. Então soma: 8x+4 -72+24x = 56 + x. Ou 32x -68 = 56 + x. Subtraindo x: 31x -68 =56. Somando 68: 31x =124. Logo x=4.

Passo 11

(e) Resolver \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1. Denominadores 2,3. MMC = 6. Multiplico por 6:
6\cdot\frac{x}{2}+6\cdot\frac{x}{3}=6\cdot 1.
Simplificando: 3x+2x=6. Logo 5x=6 e x=\frac{6}{5}.

Passo 12

(f) Resolver \frac{x}{3}+4=2 x. Denominador 3. MMC = 3. Multiplico:
3\cdot\frac{x}{3}+3\cdot 4 = 3\cdot 2x.
Fica x+12=6x. Então 12=5x e x=\frac{12}{5}.

Passo 13

(g) Resolver \frac{x}{2}+4=\frac{1}{3}. Denominadores 2,3. MMC = 6. Multiplico:
6\cdot\frac{x}{2}+6\cdot 4 = 6\cdot\frac{1}{3}.
Fica 3x+24=2. Então 3x=-22 e x=-\frac{22}{3}.

Passo 14

(h) Resolver \frac{5 x}{3}-\frac{2}{5}=0. Denominadores 3,5. MMC = 15. Multiplico:
15\cdot\frac{5x}{3}-15\cdot\frac{2}{5}=15\cdot 0.
Simplificando: 5\cdot 5x -3\cdot 2 =0. Ou 25x -6 =0. Então 25x=6 e x=\frac{6}{25}.

Passo 15

(i) Resolver x-1=5-\frac{x}{4}. Denominador 4. MMC = 4. Multiplico:
4\cdot x -4\cdot 1 = 4\cdot 5 - 4\cdot\frac{x}{4}.
Fica 4x-4 = 20 - x. Somando x: 5x -4 =20. Somando 4: 5x=24. Logo x=\frac{24}{5}.

Passo 16

(j) Resolver x+\frac{x}{2}=15. Denominador 2. MMC = 2. Multiplico:
2\cdot x + 2\cdot\frac{x}{2} = 2\cdot 15.
Fica 2x + x = 30. Então 3x=30 e x=10.

Passo 17

(k) Resolver \frac{8 x}{3}=2 x-9. Denominador 3. MMC = 3. Multiplico:
3\cdot\frac{8x}{3} = 3\cdot(2x-9).
Fica 8x = 6x -27. Subtraindo 6x: 2x = -27. Então x = -\frac{27}{2}.

Passo 18

(l) Resolver \frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}. Denominadores 2,4,6. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{x}{2} + 12\cdot\frac{3}{4} = 12\cdot\frac{1}{6}.
Simplificando: 6x + 9 = 2. Então 6x = -7 e x = -\frac{7}{6}.

Passo 19

(m) Resolver \frac{x}{2}-7=\frac{x}{4}+5. Denominadores 2,4. MMC = 4. Multiplico:
4\cdot\frac{x}{2} - 4\cdot 7 = 4\cdot\frac{x}{4} + 4\cdot 5.
Fica 2x -28 = x + 20. Subtraindo x: x -28 =20. Somando 28: x = 48.

Passo 20

(n) Resolver 2 x-\frac{1}{2}=5 x+\frac{1}{3}. Denominadores 2,3. MMC = 6. Multiplico:
6\cdot 2x - 6\cdot\frac{1}{2} = 6\cdot 5x + 6\cdot\frac{1}{3}.
Simplificando: 12x -3 = 30x +2. Subtraindo 30x: -18x -3 = 2. Somando 3: -18x =5. Logo x = -\frac{5}{18}.

Passo 21

(o) Resolver x-1=5-\frac{x}{4}. Observação: é a mesma equação que em i. Do passo (i) já temos x=\frac{24}{5}.

Passo 22

§ Resolver \frac{x}{6}+\frac{x}{3}=18-\frac{x}{4}. Denominadores 6,3,4. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{x}{6} + 12\cdot\frac{x}{3} = 12\cdot 18 - 12\cdot\frac{x}{4}.
Simplificando: 2x + 4x = 216 - 3x. Então 6x = 216 -3x. Somando 3x: 9x = 216. Logo x = 24.

Passo 23

(q) Resolver \frac{x}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x}{8}=26. Denominadores 4,6,8. MMC = 24. Multiplico:
24\cdot\frac{x}{4} + 24\cdot\frac{x}{6} + 24\cdot\frac{x}{8} = 24\cdot 26.
Simplificando: 6x + 4x + 3x = 624. Ou 13x = 624. Logo x = \frac{624}{13} = 48.

Passo 24

® Resolver \frac{x}{8}+\frac{x}{5}=17-\frac{x}{10}. Denominadores 8,5,10. MMC = 40. Multiplico:
40\cdot\frac{x}{8} + 40\cdot\frac{x}{5} = 40\cdot 17 - 40\cdot\frac{x}{10}.
Simplificando: 5x + 8x = 680 -4x. Então 13x = 680 -4x. Somando 4x: 17x = 680. Logo x = 40.

Passo 25

(s) Resolver \frac{x}{4}-\frac{x}{3}=2 x-50. Denominadores 4,3. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{x}{4} - 12\cdot\frac{x}{3} = 12\cdot(2x-50).
Simplificando: 3x -4x = 24x -600. Ou -x = 24x -600. Somando x: 0 = 25x -600. Então 25x=600 e x=24.

Passo 26

(t) Resolver \frac{5 x}{2}+7=2 x+4. Denominador 2. MMC = 2. Multiplico:
2\cdot\frac{5x}{2} + 2\cdot 7 = 2\cdot(2x+4).
Fica 5x +14 = 4x +8. Subtraindo 4x: x +14 =8. Então x = -6.

Passo 27

(u) Resolver \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{x+7}{3}. Denominadores 2,3,3. MMC = 6. Multiplico:
6\cdot\frac{x}{2} + 6\cdot\frac{x}{3} = 6\cdot\frac{x+7}{3}.
Simplificando: 3x + 2x = 2(x+7). Ou 5x = 2x +14. Subtraindo 2x: 3x =14. Logo x=\frac{14}{3}.

Passo 28

(v) Resolver \frac{x+2}{6}+\frac{x+1}{4}=6. Denominadores 6,4. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{x+2}{6} + 12\cdot\frac{x+1}{4} = 12\cdot 6.
Simplificando: 2(x+2) + 3(x+1) = 72. Expandindo: 2x+4 +3x+3 =72. Então 5x +7 =72. Logo 5x =65 e x=13.

Passo 29

(w) Resolver \frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{4}=4. Denominadores 3,4. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{x-2}{3} - 12\cdot\frac{x+1}{4} = 12\cdot 4.
Simplificando: 4(x-2) - 3(x+1) = 48. Expandindo: 4x-8 -3x -3 = 48. Então x -11 =48. Logo x = 59.

Passo 30

(x) Resolver \frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}=\frac{x-3}{4}. Denominadores 2,3,4. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{x-1}{2} + 12\cdot\frac{x-2}{3} = 12\cdot\frac{x-3}{4}.
Simplificando: 6(x-1) + 4(x-2) = 3(x-3). Expandindo: 6x-6 +4x-8 =3x -9. Então 10x -14 =3x -9. Subtraindo 3x: 7x -14 = -9. Somando 14: 7x =5. Logo x = \frac{5}{7}.

Passo 31

(y) Resolver \frac{2 x-3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{-x+2}{2}. Denominadores 4,3,2. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{2x-3}{4} - 12\cdot\frac{1}{3} = 12\cdot\frac{-x+2}{2}.
Simplificando: 3(2x-3) - 4 = 6(-x+2). Expandindo: 6x -9 -4 = -6x +12. Então 6x -13 = -6x +12. Somando 6x: 12x -13 = 12. Somando 13: 12x =25. Logo x = \frac{25}{12}.

Passo 32

(z) Resolver \frac{2 x-3}{4}-\frac{2-x}{3}=\frac{x-1}{3}. Denominadores 4,3,3. MMC = 12. Multiplico:
12\cdot\frac{2x-3}{4} - 12\cdot\frac{2-x}{3} = 12\cdot\frac{x-1}{3}.
Simplificando: 3(2x-3) -4(2-x) = 4(x-1). Expandindo: 6x -9 -8 +4x = 4x -4. Ou 10x -17 = 4x -4. Subtraindo 4x: 6x -17 = -4. Somando 17: 6x = 13. Logo x = \frac{13}{6}.

Resposta

a: x=2
aa: x=\frac{7}{3}
b: x=20
bb: x=9
c: x=1
cc: x=\frac{16}{5}
d: x=\frac{15}{7}
dd: x=4
e: x=\frac{6}{5}
f: x=\frac{12}{5}
g: x=-\frac{22}{3}
h: x=\frac{6}{25}
i: x=\frac{24}{5}
j: x=10
k: x=-\frac{27}{2}
l: x=-\frac{7}{6}
m: x=48
n: x=-\frac{5}{18}
o: x=\frac{24}{5}
p: x=24
q: x=48
r: x=40
s: x=24
t: x=-6
u: x=\frac{14}{3}
v: x=13
w: x=59
x: x=\frac{5}{7}
y: x=\frac{25}{12}
z: x=\frac{13}{6}

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