a)
aa)
b)
bb)
c)
cc)
d)
dd)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
aa)
b)
bb)
c)
cc)
d)
dd)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
Passo 1
Você me deu uma lista grande de equações (de
até
, com algumas letras duplas como
,
,
,
) e me pediu para resolver cada uma delas, encontrando o valor de
. Cada linha é uma equação linear com frações. O que precisamos encontrar para cada item é só o valor de
. As equações dadas são exatamente as seguintes (copiadas do enunciado):
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
(mesma que
)
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Passo 2
Vou te ensinar a estratégia que vou usar em todas as equações — é a técnica mais prática para equações lineares com frações e dá pra fazer rápido na prova sem erro: “limpar os denominadores” multiplicando a equação inteira pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Passo a passo do método, com explicação didática e exemplos de como pensar na prova:
- Identificar todos os denominadores que aparecem na equação. Por exemplo, se aparecem
, e , o MMC é . Eu sempre recomendo achar o MMC pequeno, porque ele elimina todas as frações de uma vez. - Multiplicar toda a equação por esse MMC. Importante: multiplicar os dois lados da igualdade pelo mesmo número mantém a equação equivalente. Ao multiplicar, cada fração tem o denominador cancelado e vira um termo sem fração.
- Usar a propriedade distributiva quando houver termos do tipo
— antes de somar, distribui ou multiplica pelo MMC diretamente: . - Depois de remover frações, você terá uma equação linear sem denominadores: juntar termos semelhantes (todos os
-termos num lado e constantes no outro). - Isolar
: mover termos, simplificar e dividir pelo coeficiente de . - Verificar se o resultado faz sentido (opcional, na prova você pode fazer checagem rápida substituindo
de volta).
Vou aplicar exatamente isso para cada equação. Agora resolvo uma a uma, mostrando o MMC usado e cada passo algébrico para ficar bem mastigado.
Passo 3
(a) Resolver
. Denominadores:
. MMC =
. Multiplico tudo por
:
Simplificando:
. Então
.
Passo 4
(aa) Resolver
. Denominadores:
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Expandindo:
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 5
(b) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Fica
. Portanto
.
Passo 6
(bb) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Expandindo:
. Então
. Logo
.
Passo 7
(c) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Então
e
.
Passo 8
(cc) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Ou seja
. Expandindo:
. Então
. Subtraindo
:
. Logo
.
Passo 9
(d) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Então
e
.
Passo 10
(dd) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Cuidado com o sinal:
. E
. Então soma:
. Ou
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 11
(e) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico por
:
Simplificando:
. Logo
e
.
Passo 12
(f) Resolver
. Denominador
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Então
e
.
Passo 13
(g) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Então
e
.
Passo 14
(h) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Ou
. Então
e
.
Passo 15
(i) Resolver
. Denominador
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Somando
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 16
(j) Resolver
. Denominador
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Então
e
.
Passo 17
(k) Resolver
. Denominador
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Subtraindo
:
. Então
.
Passo 18
(l) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Então
e
.
Passo 19
(m) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Subtraindo
:
. Somando
:
.
Passo 20
(n) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 21
(o) Resolver
. Observação: é a mesma equação que em
. Do passo (i) já temos
.
Passo 22
§ Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Então
. Somando
:
. Logo
.
Passo 23
(q) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Ou
. Logo
.
Passo 24
® Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Então
. Somando
:
. Logo
.
Passo 25
(s) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Ou
. Somando
:
. Então
e
.
Passo 26
(t) Resolver
. Denominador
. MMC =
. Multiplico:
Fica
. Subtraindo
:
. Então
.
Passo 27
(u) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Ou
. Subtraindo
:
. Logo
.
Passo 28
(v) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Expandindo:
. Então
. Logo
e
.
Passo 29
(w) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Expandindo:
. Então
. Logo
.
Passo 30
(x) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Expandindo:
. Então
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 31
(y) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Expandindo:
. Então
. Somando
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 32
(z) Resolver
. Denominadores
. MMC =
. Multiplico:
Simplificando:
. Expandindo:
. Ou
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Logo
.
Resposta
a:
aa:
b:
bb:
c:
cc:
d:
dd:
e:
f:
g:
h:
i:
j:
k:
l:
m:
n:
o:
p:
q:
r:
s:
t:
u:
v:
w:
x:
y:
z:
aa:
b:
bb:
c:
cc:
d:
dd:
e:
f:
g:
h:
i:
j:
k:
l:
m:
n:
o:
p:
q:
r:
s:
t:
u:
v:
w:
x:
y:
z: