Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
m)
n)
o)
p)
q)
I)
r)
Passo 1
O que o enunciado pede: resolver para a incógnita
cada uma das equações listadas (a) até ®).\n
Lista das equações dadas:
Lista das equações dadas:
Informações relevantes: cada equação é linear em
(não há
, produtos
, etc.). A meta é isolar
. Não começamos a resolver ainda; agora vamos proceder equação por equação.
Passo 2
Resolvendo (a)
.\n
Estratégia didática: quando aparece soma ou diferença de frações com a mesma incógnita, uma maneira eficiente é eliminar denominadores multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. O MMC de e
é
(é o menor número divisível por ambos).\n
Multiplicando a equação por obtemos:
Estratégia didática: quando aparece soma ou diferença de frações com a mesma incógnita, uma maneira eficiente é eliminar denominadores multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. O MMC de
Multiplicando a equação por
Agora simplificamos cada termo:
,
, e
. Então
Combinar termos semelhantes dá
. Portanto solução:
.
Passo 3
Resolvendo (b)
.\n
MMC de e
é
. Multiplicando ambos os lados por
:
MMC de
Simplificando:
,
,
. Então
Logo
e isolando
temos
.
Passo 4
Resolvendo (c)
.\n
Primeiro, isolamos a fração somando aos dois lados:
Primeiro, isolamos a fração somando
Portanto
. Para tirar o denominador
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Resolvendo (d)
.\n
Isolamos a fração somando aos dois lados:
Isolamos a fração somando
Multiplicando por
obtemos
.
Passo 6
Resolvendo (e)
.\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
,
,
. Logo
Assim
e
.
Passo 7
Resolvendo (f)
.\n
MMC de e
é
. Multiplicamos toda a equação por
:
MMC de
Isso dá
. Portanto
e logo
.
Passo 8
Resolvendo (g)
.\n
Temos um denominador isolado no lado direito; multiplicamos ambos os lados por
para eliminar:
Temos um denominador
Aplicando a distributiva à esquerda:
. Subtraindo
de ambos os lados:
. Somando
:
. Dividindo por
:
.
Passo 9
Resolvendo (h)
.\n
MMC aqui é . Multiplicando por
:
MMC aqui é
Simplificando:
. Então
. Somando
:
. Logo
.
Passo 10
Resolvendo (i)
.\n
Quando duas frações são iguais, usamos a multiplicação em cruz (ou multiplicamos ambos os lados pelo MMC). MMC de e
é
. Multiplicando por
:
Quando duas frações são iguais, usamos a multiplicação em cruz (ou multiplicamos ambos os lados pelo MMC). MMC de
Isso dá
. Desenvolvendo os parênteses:
. Subtraindo
:
. Somando
:
.
Passo 11
Resolvendo (j)
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
. Desenvolvendo
:
. Então
. Subtraindo
:
.
Passo 12
Resolvendo (k)
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
. Desenvolvendo:
. Agrupando termos:
. Adicionando
:
. Dividindo por
:
.
Passo 13
Resolvendo (m)
\n
Multiplicamos por para eliminar denominadores:
Multiplicamos por
Isso dá
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Portanto
.
Passo 14
Resolvendo (n)
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
. Desenvolvendo:
. Então
. Subtraindo
:
. Subtraindo
:
. Dividindo por
:
.
Passo 15
Resolvendo (o)
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
. Desenvolvendo:
. Agrupando:
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 16
Resolvendo §
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
. Então
. Desenvolvendo:
. Subtraindo
:
. Somando
:
.
Passo 17
Resolvendo (q)
\n
Primeiro simplificamos coeficientes: e
. Então a equação é
Primeiro simplificamos coeficientes:
Somando as frações com mesmo denominador:
Isso dá
. Multiplicando por
:
. Somando
:
. Logo
.
Passo 18
Resolvendo (I)
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
. Desenvolvendo:
. Então
. Somando
:
. Portanto
.
Passo 19
Resolvendo ®
\n
MMC de e
é
. Multiplicando por
:
MMC de
Simplificando:
porque
. Então
. Desenvolvendo o lado direito:
. Subtraindo
:
. Somando
:
. Dividindo por
:
.
Resposta
a)
\n
b) \n
c) \n
d) \n
e) \n
f) \n
g) \n
h) \n
i) \n
j) \n
k) \n
m) \n
n) \n
o) \n
p) \n
q) \n
I) \n
r)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
m)
n)
o)
p)
q)
I)
r)