Um frasco é cheio até a borda com 200 mL de água a 4,0^{\circ} \mathrm{C} Quando o frasco é aquecido até 80 { }^{\circ} \mathrm{C}, 6,0 \mathrm{~g} de água transbordam. Qual é a massa específica da água à 80^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: o frasco foi preenchido até a borda com 200\\ \text{mL} de água à 4{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Dado: ao aquecer até 80^\circ\mathrm{C}, transbordaram 6{,}0\\ \text{g} de água.
  • Pedido: determinar a massa específica (densidade) da água à 80^\circ\mathrm{C}.
Observações úteis (valores que vamos usar):
  • A massa específica da água à 4{,}0^\circ\mathrm{C} pode ser tomada como \rho_{4^\circ\mathrm{C}}=1{,}00\\ \text{g}\,\text{mL}^{-1} (ou 1{,}00\\ \text{g}\,\text{cm}^{-3}), que é o valor padrão perto do máximo da densidade da água.
  • Relação entre unidades: 1\\ \text{mL}=1\\ \text{cm}^3 e 1\\ \text{g}\,\text{cm}^{-3}=1000\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3}.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática):
  • Massa específica (densidade) é a razão entre massa e volume. A fórmula é
\rho=\dfrac{m}{V},
onde \rho é a massa específica, m é a massa do fluido e V é o volume que ele ocupa.
  • Se o frasco tem volume fixo (o frasco não muda de volume), esse volume é igual ao volume inicial da água que enchia o frasco até a borda.

Passo 3

Calcular a massa inicial da água (usar que \rho_{4^\circ\mathrm{C}}=1{,}00\\ \text{g}\,\text{mL}^{-1}):
  • Volume inicial V_{\text{frasco}}=200\\ \text{mL}.
  • Massa inicial m_{\text{inicial}}=\rho_{4^\circ\mathrm{C}}\cdot V_{\text{frasco}}.
m_{\text{inicial}}=1{,}00\\ \frac{\text{g}}{\text{mL}}\times 200\\ \text{mL}=200\\ \text{g}.

Passo 4

Determinar a massa de água que ficou no frasco depois do aquecimento:
  • Como transbordaram 6{,}0\\ \text{g}, a massa que permaneceu no frasco é
m_{80^\circ\mathrm{C}}=m_{\text{inicial}}-6{,}0\\ \text{g}=200\\ \text{g}-6{,}0\\ \text{g}=194\\ \text{g}.
  • O volume do frasco não mudou: V_{\text{frasco}}=200\\ \text{mL}. Esse é o volume ocupado pela água à 80^\circ\mathrm{C} que ficou no frasco.

Passo 5

Calcular a massa específica da água à 80^\circ\mathrm{C} usando \rho=\dfrac{m}{V}:
  • Em unidades \text{g}\,\text{mL}^{-1}:
\rho_{80^\circ\mathrm{C}}=\dfrac{m_{80^\circ\mathrm{C}}}{V_{\text{frasco}}}=\dfrac{194\\ \text{g}}{200\\ \text{mL}}=0{,}97\\ \frac{\text{g}}{\text{mL}}.
  • Converter para \text{kg}\,\text{m}^{-3} (multiplicar por 1000):
\rho_{80^\circ\mathrm{C}}=0{,}97\\ \frac{\text{g}}{\text{mL}}\times 1000\\ \frac{\text{kg}\,\text{m}^{-3}}{\text{g}\,\text{cm}^{-3}}=970\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3}.

Passo 6

Comentário sobre algarismos significativos e checagem rápida:
  • Os dados têm três algarismos significativos ( 200\\ \text{mL} pode ser considerado com dois ou três; 6{,}0\\ \text{g} tem dois). Apresentar o resultado como 0{,}970\\ \text{g}\,\text{mL}^{-1} (três alg. sig.) ou 970\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3} está coerente com a precisão dada.

Resposta

\rho_{80^\circ\mathrm{C}}=0{,}970\\ \text{g}\,\text{mL}^{-1}=970\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3}

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