Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de
até
do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a
C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a
C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a
e 1 atm é
. Calcule:
a. A taxa inicial de evaporação do benzeno com fluxo molar em mol
;
a. A taxa inicial de evaporação do benzeno com fluxo molar em mol
Passo 1
Vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos um frasco tipo becker com benzena líquido sendo exposto ao ar. A gente precisa descobrir qual é a taxa inicial de evaporação do benzena, medida em fluxo molar (mol·cm⁻²·s⁻¹). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especificamente a lei de Fick para difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo molar. É a quantidade de mols que passam por unidade de área por unidade de tempo. Para calcular isso, usamos a Lei de Fick, que nos diz que o fluxo de uma substância difusa é proporcional ao gradiente de concentração dessa substância.
Passo 3
A fórmula da Lei de Fick para o fluxo molar
é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é a diferença de concentração, -
é a espessura da camada onde ocorre a difusão.
Passo 4
No nosso caso, a diferença de concentração
pode ser relacionada à pressão de vapor do benzena. Usamos a equação dos gases ideais para relacionar pressão e concentração:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 5
A diferença de concentração
será a concentração na superfície do líquido (
) menos a concentração no ar distante da superfície (
). Assumimos que, inicialmente,
é zero porque o ar está seco.
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula de Fick:
O sinal negativo indica que a difusão ocorre do ponto de maior para o de menor concentração, mas como estamos interessados na taxa, podemos ignorar o sinal.
Passo 7
Substituímos os valores fornecidos na equação. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Onde:
-
, -
, -
, -
, -
.
Passo 9
Vamos calcular o fluxo molar
:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Agora, dividimos:
Resposta
A taxa inicial de evaporação do benzeno é aproximadamente
.