Desenvolva uma expressão para o perfil de concentração e velocidade de transferência de massa da espécie
em (i) uma placa plana, (ii) uma placa plana porosa, (iii) através de uma membrana e (iv) através de uma membrana com reação química rápida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenvolver uma expressão para o perfil de concentração e a velocidade de transferência de massa da espécie
em quatro situações diferentes: (i) uma placa plana, (ii) uma placa plana porosa, (iii) através de uma membrana e (iv) através de uma membrana com reação química rápida. Vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, como a Lei de Fick, e entender como a geometria e as condições afetam esses perfis.
Passo 2
(i) Placa Plana
Primeiro, vamos considerar uma placa plana onde a espécie
está sendo transferida por difusão. Usamos a Lei de Fick para descrever o fluxo de massa:
Onde:
-
é o fluxo de massa, -
é o coeficiente de difusão, -
é a concentração de , -
é a direção perpendicular à placa.
Assumindo estado estacionário (sem variação temporal) e condição de fronteira, podemos integrar essa equação para encontrar o perfil de concentração.
Passo 3
(ii) Placa Plana Porosa
Agora, consideramos uma placa plana porosa. Além da difusão, precisamos levar em conta o fluxo através dos poros. A equação de transferência de massa se ajusta para incluir a porosidade (
) e a permeabilidade (
):
Aqui, a porosidade reduz efetivamente a taxa de difusão disponível para o transporte da espécie
.
Passo 4
(iii) Através de uma Membrana
Quando a transferência ocorre através de uma membrana, a resistência ao fluxo aumenta. Utilizamos o conceito de resistência à transferência de massa:
Onde
é a espessura da membrana. A velocidade de transferência de massa é então:
Passo 5
(iv) Membrana com Reação Química Rápida
Por fim, se há uma reação química rápida na membrana, a concentração de
pode se modificar imediatamente após a reação. Nesse caso, a transferência de massa é limitada pela reação. A velocidade de transferência pode ser expressa como:
Onde
é a constante de taxa da reação. A presença da reação altera o perfil de concentração, tornando a transferência dependente tanto da difusão quanto da reação rápida.
Resposta
As expressões desenvolvidas para o perfil de concentração (
) e a velocidade de transferência de massa (
) da espécie
são:
-
Placa Plana:
-
Placa Plana Porosa:
-
Através de uma Membrana:
-
Membrana com Reação Química Rápida:
Essas expressões mostram como o perfil de concentração e a velocidade de transferência de massa variam conforme a geometria e as condições presentes no sistema.