Um freezer tem uma temperatura de
. Na parte exterior do freezer a temperatura é de
. Considerando que as perdas devido ao isolamento térmico variam numa taxa de 50 W , calcule a potência mínima do motor para que o freezer mantenha sua temperatura.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa única:
- Temperatura interna do freezer:
. - Temperatura externa (ambiente):
. - Taxa de perda de calor através do isolamento (potência térmica que entra no freezer):
. - Pergunta: calcular a potência mínima do motor para que o freezer mantenha sua temperatura.
Passo 2
Entendendo o que é preciso fazer (sem ainda calcular): para manter a temperatura interna estacionária, o sistema de refrigeração precisa remover do interior do freezer a mesma potência térmica que entra pelo isolamento, ou seja, remover
. A potência mínima do motor é a potência de trabalho elétrica/mecânica que deve ser fornecida ao refrigerador para extrair essa potência térmica, no melhor caso teórico (limite ideal). Agora vamos ver a relação entre calor extraído, trabalho e a eficiência ideal de um refrigerador.
Passo 3
Convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin (sempre usar Kelvin nas fórmulas térmicas):
Aqui
é a temperatura do reservatório frio (interior do freezer) e
é a temperatura do reservatório quente (ambiente externo).
Passo 4
Apresentando a fórmula do limite ideal: o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador é definido por
onde:
-
é a taxa de calor retirada do reservatório frio (potência térmica extraída, em ); -
é a potência de trabalho fornecida ao refrigerador (em ).
O maior valor possível de
para um refrigerador reversível é o limite de Carnot, dado por
onde
e
estão em Kelvin. Esta é a eficiência máxima teórica — qualquer refrigerador real terá
menor devido a perdas irreversíveis.
Passo 5
Calculamos o
com os valores de temperatura:
Interpretação: no melhor caso ideal, cada 1 W de trabalho permite remover cerca de
de calor do interior.
Passo 6
Agora relacionamos
(a perda térmica que precisa ser removida) com o trabalho mínimo
. Pela definição do COP:
Substituindo
e
:
Arredondando de forma prática,
.
Passo 7
Interpretação final e observação prática: o cálculo acima dá a potência mínima teórica (limite de Carnot) que o motor deve fornecer para manter
com perda térmica de
. Refrigeradores reais têm irreversibilidades e perdas (compressor ineficiente, perdas mecânicas, etc.), então o motor prático precisará fornecer mais potência que esse mínimo. Mas como a questão pediu a potência mínima, a resposta é o valor obtido no limite ideal.