Um freio a tambor com sapatas internas está instalado num tambor com 400 mm de diâmetro e gira no sentido horário. O raio da sapata é de 150 mm . A sapata está localizada em \theta 1=0^{\circ} e \theta 2=90^{\circ}, onde a força de 3 kN está sendo aplicada. Sabendo que o momento normal é 800 N.m, o valor do momento da força de atrito é igual a quanto?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Diâmetro do tambor: 400\\ \mathrm{mm}.
  • Raio de contato da sapata: 150\\ \mathrm{mm}.
  • A sapata está entre \theta_1=0^\circ e \theta_2=90^\circ (posição indicada).
  • Uma força de atrito de 3\\ \mathrm{kN} está sendo aplicada (essa é a força tangencial que gera momento de atrito).
  • O momento normal (momento devido às forças normais distribuídas) é 800\\ \mathrm{N\cdot m}.
  • Pergunta: “Qual o valor do momento da força de atrito?”

Passo 2

Conceito útil (rapidinho e intuitivo): momento (torque) é a tendência de uma força em fazer um corpo girar. Quando a força é perpendicular ao raio, o módulo do momento é dado por
M = r \cdot F,
onde \,M é o momento (em \mathrm{N\cdot m}), r é o comprimento do braço de alavanca (em metros) e F é a força (em newtons). Aqui a força de atrito é tangencial ao tambor, ou seja, perpendicular ao raio de contato, então podemos usar diretamente M=rF.

Passo 3

Vamos colocar tudo nas mesmas unidades (SI):
150\\ \mathrm{mm}=0,15\\ \mathrm{m}, \qquad 3\\ \mathrm{kN}=3000\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Aplicando a fórmula M=rF com r=0,15\\ \mathrm{m} e F=3000\\ \mathrm{N}:
M_{atr} = 0,15\cdot 3000.
Fazendo a conta passo a passo: 3000\cdot 0,1=300 e 3000\cdot 0,05=150. Somando, 300+150=450.

Passo 5

Resultado interpretado: o módulo do momento da força de atrito é \,450\\ \mathrm{N\cdot m}. Quanto ao sentido, como o tambor gira no sentido horário e a fricção se opõe ao movimento, o momento da fricção atua no sentido anti-horário (oposto ao giro).
Observação pedagógica: muitas vezes em problemas de freio aparecem o momento normal M_n e a relação M_{atr}=\mu\,M_n (onde \mu é o coeficiente de atrito). Aqui não foi dado \mu, então a maneira direta e correta é usar a força tangencial informada. Se quisesse, a razão entre momentos daria um \mu implícito: \mu=M_{atr}/M_n=450/800=0,5625, mas isso só faz sentido se o problema pedisse \mu.

Resposta

450\\ \mathrm{N\cdot m}

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