Em que frequência está conectado um indutor de 100 mH que tem reatância indutiva de 150 \Omega ?

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede a frequência:
  • Indutância: L = 100\\ \text{mH}.
  • Reatância indutiva: X_L = 150\\ \Omega.
    O que se pede: encontrar a frequência f (em Hz) em que o indutor apresenta essa reatância.

Passo 2

A relação fundamental entre reatância indutiva, frequência e indutância é:
X_L = 2\pi f L.
Explicando cada símbolo:
  • X_L é a reatância indutiva, em ohms (\Omega).
  • f é a frequência, em hertz (\text{Hz}).
  • L é a indutância, em henrys (\text{H}).
  • 2\pi aparece porque a frequência angular é \omega = 2\pi f.

Passo 3

Isolando a frequência f na fórmula:
f = \frac{X_L}{2\pi L}.
Isto é só álgebra básica: dividir ambos os lados por 2\pi L para deixar f sozinho.

Passo 4

Converter a indutância para henrys (unidade padrão):
L = 100\\ \text{mH} = 0,100\\ \text{H}.

Passo 5

Substituir os valores em \;f=\dfrac{X_L}{2\pi L}\;:
f = \frac{150}{2\pi\cdot 0,100}.
Calcular o denominador: 2\pi\cdot 0,100 = 0,2\pi. Observação útil: 0,2 = \dfrac{1}{5}, então 0,2\pi = \dfrac{\pi}{5}. Assim
f = \frac{150}{\pi/5} = 150\cdot\frac{5}{\pi} = \frac{750}{\pi}.
Aproximando numericamente:
f \approx \frac{750}{3,1416} \approx 238,73\\ \text{Hz}.

Resposta

f = \dfrac{750}{\pi}\\ \text{Hz} \approx 238,73\\ \text{Hz}

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