Qual é a frequência em hertz, da luz azul, com comprimento de onda de 430 nm ?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda da luz azul e pede a sua frequência em hertz. Informação fornecida:
  • Comprimento de onda: \lambda = 430\\ \mathrm{nm}.
    O que se pede:
  • A frequência f da luz, em hertz ( \mathrm{Hz}).

Passo 2

Primeira coisa prática: precisamos trabalhar no SI (metros e segundos). Explicar o que é cada coisa (aula rápida):
  • O comprimento de onda \lambda é a distância entre cristas sucessivas da onda; está dado em nanômetros ( \mathrm{nm}). Para usar as fórmulas, converter para metros ( \mathrm{m}).
  • A frequência f é o número de oscilações por segundo; a unidade hertz ( \mathrm{Hz}) significa 1\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • A relação que liga velocidade da luz c, comprimento de onda \lambda e frequência f é (essa é a fórmula-chave que será usada mais adiante):
c = \lambda f
onde
  • c é a velocidade da luz no vácuo, medida em \mathrm{m/s};
  • \lambda é o comprimento de onda, em \mathrm{m};
  • f é a frequência, em \mathrm{Hz}.
Agora converter o dado que pegamos do enunciado:
430\\ \mathrm{nm} = 430\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4,30\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Explicando a conversão: 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Multiplicando 430 por 10^{-9} obtém-se 4,30\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Isolar f na fórmula c=\lambda f:
f=\frac{c}{\lambda}.
Escolher um valor prático para c. Em muitas provas usa-se c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (valor arredondado e suficientemente preciso para este tipo de cálculo). Substituindo \lambda convertida:
f=\frac{3,00\times10^{8}}{4,30\times10^{-7}}.
Fazer a conta em forma de notação científica, separando coeficiente e potência de 10:
f=\left(\frac{3,00}{4,30}\right)\times10^{8-(-7)}=\left(\frac{3,00}{4,30}\right)\times10^{15}.
Calcular a fração \dfrac{3,00}{4,30}. Uma forma manual:
\frac{3,00}{4,30}=\frac{300}{430}=\frac{30}{43}\approx0,6977\ldots
Portanto
f\approx0,6977\times10^{15}=6,977\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em física):
f\approx6,98\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Interpretação e checagem rápida:
  • Em notação mais simples, isso equivale a cerca de 7,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
  • Unidade confirmada: \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}, então o resultado está em oscilações por segundo, como esperado.
Força aí — essa conta é direta: converter para metros, usar f=c/\lambda e dividir.

Resposta

f=6,98\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}

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