Um átomo de Ródio ( Rh ) tem um diâmetro de aproximadamente 2,5 \times 10^{-8} \mathrm{~cm}. Qual raio de um átomo de ródio em angström ( Å ) e em metros (m)?

Passo 1

O enunciado dá o diâmetro do átomo de ródio e pede o raio em duas unidades. Dados fornecidos:
  • Diâmetro: d = 2,5\times10^{-8}\\ \text{cm}.
Perguntas:
  • Qual o raio em angström ( \text{Å}Å)?
  • Qual o raio em metros ( \text{m})?

Passo 2

Relação entre raio e diâmetro: o raio é a metade do diâmetro. Em fórmula:
r=\frac{d}{2}.
Aqui r é o raio e d é o diâmetro.

Passo 3

Calcular o raio em centímetros usando a fórmula anterior. Substituindo d:
r=\frac{2,5\times10^{-8}\\ \text{cm}}{2}=1,25\times10^{-8}\\ \text{cm}.
Explicação rápida: dividir por 2 desloca apenas o fator numérico, mantendo a potência de dez.

Passo 4

Converter o raio de centímetros para metros. A relação de unidades é
1\\ \text{cm}=10^{-2}\\ \text{m}.
Multiplicando r por esse fator:
r=1,25\times10^{-8}\\ \text{cm}\times10^{-2}\\ \frac{\text{m}}{\text{cm}}=1,25\times10^{-10}\\ \text{m}.
Dica prática: multiplicar por 10^{-2} reduz o expoente em 2.

Passo 5

Converter o raio em metro para angström. Definição do angström:
1\\ \text{Å}=10^{-10}\\ \text{m}.Å
Logo, para obter r em angström, divide-se por 10^{-10}\\ \text{m/Å}Å:
r=\frac{1,25\times10^{-10}\\ \text{m}}{10^{-10}\\ \text{m/Å}}=1,25\\ \text{Å}.ÅÅ
Alternativa direta (opcional): como 1\\ \text{cm}=10^{8}\\ \text{Å}Å, então 1,25\times10^{-8}\\ \text{cm}\times10^{8}\\ \frac{\text{Å}}{\text{cm}}=1,25\\ \text{Å}ÅÅ.

Passo 6

Observação sobre algarismos significativos e apresentação: o diâmetro foi dado com dois algarismos significativos ( 2,5\times10^{-8}\\ \text{cm}). Mantive os cálculos exatos; se quiser arredondar mantendo dois algarismos significativos, pode-se escrever r\approx1,3\\ \text{Å}Å e r\approx1,3\times10^{-10}\\ \text{m}. Mas a resposta exata pelo cálculo é a que segue.

Resposta

1,25\\ \text{Å}Å
1,25\times10^{-10}\\ \text{m}

Exercícios relacionados