Com que frequência as moléculas de oxigênio colidem à temperatura de 300 K e a uma pressão de 1,00 atm ? Suponha que as moléculas têm 290 pm de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir com que frequência as moléculas de oxigênio colidem a uma temperatura de 300 K e pressão de 1,00 atm. Para isso, vamos usar conceitos de física dos gases, especificamente o comportamento de gases ideais. Precisamos das fórmulas do gás ideal, densidade de moléculas, velocidade média das moléculas e a frequência de colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade das moléculas de oxigênio. A densidade $ n $ é o número de moléculas por volume. Usamos a equação do gás ideal:
n
Onde:
  • $ P $ é a pressão (1,00 atm),
  • $ V $ é o volume,
  • $ N $ é o número de moléculas,
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann ( PV = NkBT ),
  • $ T $ é a temperatura (300 K).
Rearranjando para $ n = \frac{N}{V} $:
P
Precisamos converter a pressão para pascal (1 atm = V ):
N é

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média das moléculas de oxigênio. A velocidade média $ \overline{v} $ pode ser encontrada usando:
v
Onde $ m $ é a massa de uma molécula de oxigênio. A massa molar do O₂ é aproximadamente 32 g/mol, então a massa de uma molécula é:
v = raiz8kBTpi m
Substituindo na fórmula da velocidade média:
m

Passo 4

Com a densidade $ n $ e a velocidade média $ \overline{v} $, podemos calcular a frequência de colisões $ Z $. A fórmula para $ Z $ é:
n
Onde $ \sigma $ é a seção transversal de colisão, que para esferas é $ \sigma = \pi d^2 $. O diâmetro $ d $ é 290 pm, ou $ 290 \times 10^{-12} , m $:
v

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência de colisões:
Z = 2,45 times 10^25 times 2,64 times 10^-20 times 483 approx 3,12 times 10^7 , s^-1

Resposta

A frequência de colisões das moléculas de oxigênio nessas condições é aproximadamente $ 3,1 \times 10^{7} , s^{-1} $.

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