Frutas cítricas são ricas em ácido cítrico, um composto com três grupos COOH. Dada a estrutura e os valores de \mathrm{p} K a :\n
OOHOHOOHOOOOH

Desenhe a estrutura do ácido cítrico em uma solução em \mathrm{pH}=0.

Passo 1

O enunciado pede: desenhar a estrutura do ácido cítrico em solução em \mathrm{pH}=0.
Informações dadas / assumidas:
  • Foi fornecida a estrutura-base (SMILES) do ácido cítrico.
  • Foram fornecidos os valores de \mathrm{p}K_a (valores típicos usados aqui):
    \mathrm{p}K_a^{(1)}=3,13, \mathrm{p}K_a^{(2)}=4,76, \mathrm{p}K_a^{(3)}=6,40.
  • Quer-se a forma predominante em solução a \mathrm{pH}=0.

Passo 2

Conceito necessário (explicado de forma prática e sem enrolação):
  • O que é \mathrm{p}K_a: para um par ácido fraco/base conjugada \mathrm{HA}\rightleftharpoons\mathrm{H}^++\mathrm{A}^-, a constante de dissociação ácida é K_a=\dfrac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} e \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a. Valores menores de \mathrm{p}K_a significam ácido mais forte (dissocia com mais facilidade).
  • Como decidir se um grupo está protonado: use a relação de Henderson–Hasselbalch escrita como
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Dessa equação obtém-se a razão
\dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
Se \mathrm{pH}\ll\mathrm{p}K_a (tipicamente afastado por 2 ou mais unidades), o termo 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a} é muito pequeno e o grupo existe majoritariamente na forma protonada \mathrm{HA}.
  • Fração de desprotonação (útil para quantificar): a fração de A^- é
\text{frac}_{\mathrm{A}^-}=\dfrac{10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}}{1+10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}}.
Se 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}\ll1, então \text{frac}_{\mathrm{A}^-}\approx10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.

Passo 3

Aplicando isso a cada grupo carboxila do ácido cítrico em \mathrm{pH}=0.
Calculemos as razões \dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} para cada \mathrm{p}K_a:
  • Para \mathrm{p}K_a^{(1)}=3,13:
\dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{0-3,13}=10^{-3,13}\approx7{,}41\times10^{-4}.
A fração desprotonada é aproximadamente 7{,}41\times10^{-4} (ou 0,074\%), logo 99{,}926\% está protonado.
  • Para \mathrm{p}K_a^{(2)}=4,76:
\dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{0-4,76}=10^{-4,76}\approx1{,}74\times10^{-5}.
A fração desprotonada é aproximadamente 1{,}74\times10^{-5} (ou 0,00174\%), praticamente toda a forma protonada.
  • Para \mathrm{p}K_a^{(3)}=6,40:
\dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{0-6,40}=10^{-6,40}\approx3{,}98\times10^{-7}.
A fração desprotonada é aproximadamente 3{,}98\times10^{-7} (ou 0,0000398\%), totalmente protonada na prática.
Conclusão intermed: a \mathrm{pH}=0 todas as três funções carboxílicas estão virtualmente 100% na forma protonada \mathrm{COOH}.

Passo 4

Como isso fica no desenho da molécula:
  • O ácido cítrico é o 2-hidroxipropano-1,2,3-tricarboxílico. A forma protonada tem as três carboxilas como \mathrm{COOH} e o grupo hidroxila \mathrm{OH} ligado ao carbono central permanece como \mathrm{OH} (não se protona excessivamente em solução aquosa a pH=0 de forma a transformar \mathrm{OH} em \mathrm{OH}_2^+ em fração significativa).
  • Uma forma prática de escrever a estrutura condensada (cada \mathrm{COOH} está protonado) é:
\mathrm{HOOC\!-\!CH_2\!-\!C(OH)(COOH)\!-\!CH_2\!-\!COOH}
ou, desenhando os grupos carboxílicos explicitamente:
\mathrm{HOOC\!-\!CH_2\!-\!C(OH)(\!C(=O)OH\!)\!-\!CH_2\!-\!C(=O)OH.}
  • Estado global: molécula neutra (nenhuma carga significativa negativa).

Passo 5

Resumo prático para desenhar na folha (passo a passo para você desenhar rápido na prova):
  1. Desenhe uma cadeia de três carbonos: \mathrm{CH_2- C - CH_2}.
  2. No carbono central coloque um \mathrm{OH}.
  3. Em cada uma das três posições (os dois \mathrm{CH_2} terminais e o substituinte no carbono central) coloque um grupo \mathrm{COOH}.
  4. Não coloque cargas nas carboxilas — desenhe-as como \mathrm{C(=O)OH} (totalmente protonadas).
Isso gera exatamente a estrutura mostrada no passo anterior.

Resposta

\mathrm{HOOC-CH_2-C(OH)(COOH)-CH_2-COOH}

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