1. A função aceleração de um determinado veículo é dada por a(t)=4-66 t, t em segundos. Encontre a função velocidade v(t), sendo que em v(0)=0.
    v(t)=\int a(t) d t
    v(t)=\int(4-66 t) d t
    v(t)=4 t-33 t^{2}+k
    \operatorname{Em} v(0)=0 \Rightarrow k=0
    v(t)=4 t-33 t^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a aceleração de um veículo como a(t)=4-66\,t
em que t está em segundos, e pede para encontrar a velocidade v(t) sabendo que v(0)=0.
O conteúdo aqui é integração de uma função polinomial para obter a primitiva (velocidade).

Passo 2

Para obter v(t) fazemos a integral indefinida de a(t):
v(t)=\int a(t)\,dt
v(t)=\int\bigl(4-66\,t\bigr)\,dt.
Como a integral de 4 em relação a t é 4t e a de -66\,t é -33\,t^2, obtemos
v(t)=4\,t-33\,t^2+k,
onde k é a constante de integração.

Passo 3

Usamos a condição inicial v(0)=0 para determinar k:
v(0)=4\cdot0-33\cdot0^2+k=0\quad\Rightarrow\quad k=0.
Portanto a constante some na expressão.

Resposta

v(t)=4\,t-33\,t^2.

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