Uma função f: R R chama-se ímpar quando se tem f(-x)=-f(x) para todo x in R.
Verifique se f(x)=x^3+x é função ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=x^3+x
é ímpar, isto é, se ela satisfaz a definição de função ímpar:
f(-x)=-f(x)para todo xinR

Passo 2

Aplicamos a definição calculando f(-x):
f(-x)=(-x)^3+(-x)

Passo 3

Simplificando o lado direito:
(-x)^3=-x^3, (-x)=-x,
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f(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)

Passo 4

Como obtivemos exatamente f(-x)=-f(x) para todo x, concluímos que f é função ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^3+x é ímpar.

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