Em função de uma corrente elétrica I foi medida a diferença de potencial V e seus respectivos erros. Os resultados obtidos são mostrados na Tabela abaixo. Para um resistor ôhmico de resistência R, a relação esperada entre tensão e corrente é dada por V=R I.
\mathrm{I}(\mathrm{A}) 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
\mathrm{~V}(\mathrm{~V}) 7,2 9,5 16,8 21,1 25,3
\sigma_{V}(V) 2,6 1,8 1,5 1,5 1,2
(a) Determine o melhor valor da resistência R e sua incerteza R utilizando o método dos mínimos quadrados e escreva o resultado na forma padrão.
(b) Trace o gráfico de V x I com a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.

Passo 1

O enunciado dá as medições de tensão V em função da corrente I num resistor ôhmico, com incertezas \sigma_V, e pede o melhor valor da resistência R e sua incerteza pelo método dos mínimos quadrados (ajuste linear sem intercepto, V=R\,I).

Passo 2

No ajuste linear sem intercepto com pesos w_i=1/\sigma_{V_i}^2, o coeficiente angular é
R \;=\;\frac{\displaystyle\sum_{i}w_i\,I_i\,V_i}{\displaystyle\sum_{i}w_i\,I_i^2}\,.
Calculando os pesos e somatórios:
\sum_i w_i\,I_i\,V_i \approx 7,735\,,\quad \sum_i w_i\,I_i^2 \approx 0,0746368
logo
R = \frac{7{,}735}{0{,}0746368}\approx103{,}6\\ \Omega.

Passo 3

A incerteza em R é
\sigma_R = \sqrt{\frac{1}{\sum_i w_i\,I_i^2}} = \sqrt{\frac{1}{0{,}0746368}}\approx3{,}7\\ \Omega.
Portanto, na forma padrão,
R = (103{,}6 \pm 3{,}7)\,\Omega.

Passo 4

Para o gráfico de V versus I: coloque o eixo horizontal de I de 0 a 0,30 A e o vertical de V de 0 a 30 V, plote cada ponto (I_i,V_i) com barras de erro verticais \pm\sigma_{V_i} e desenhe a reta de ajuste
V = 103{,}6\,I
que passa pela origem.

Resposta

(a) R = (103{,}6 \pm 3{,}7)\,\Omega
(b) Gráfico de V versus I com barras de erro em V e reta ajustada V=103{,}6\,I.

Exercícios relacionados