Para a função f(x)= 4x²-36x+81, em relação às raízes, é correto afirmar que:
a- Possui apenas uma única raiz real
b- Possui duas raízes reais, que são x1= -3 e x2= 9
c- Possui duas raízes reais, que são x1= 3 e x2= -9
d- Não possui raízes reais
e- Possui duas raízes reais, que são x1= 0 e x2= 4
a- Possui apenas uma única raiz real
b- Possui duas raízes reais, que são x1= -3 e x2= 9
c- Possui duas raízes reais, que são x1= 3 e x2= -9
d- Não possui raízes reais
e- Possui duas raízes reais, que são x1= 0 e x2= 4
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta a função quadrática $ f(x) = 4x^2 - 36x + 81 $ e pede para identificar quantas raízes reais ela tem e quais são essas raízes. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática, que têm a forma geral $ ax^2 + bx + c $:
- $ a = 4 $
- $ b = -36 $
- $ c = 81 $
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (Δ) da equação quadrática, que nos ajuda a saber quantas raízes reais a equação possui. A fórmula do discriminante é:
Passo 4
Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula:
Passo 5
O valor do discriminante $ Δ = 0 $ nos indica que a equação quadrática tem uma única raiz real (ou duas raízes reais iguais). Isso porque:
- Se $ Δ > 0 $: duas raízes reais e diferentes.
- Se $ Δ = 0 $: uma raiz real (duas raízes iguais).
- Se $ Δ < 0 $: nenhuma raiz real.
Passo 6
Vamos encontrar a raiz usando a fórmula de Bhaskara simplificada para $ Δ = 0 $:
Substituindo os valores:
Resposta
A alternativa correta é a) Possui apenas uma única raiz real.