Para a função f(x)= 4x²-36x+81, em relação às raízes, é correto afirmar que:
a- Possui apenas uma única raiz real
b- Possui duas raízes reais, que são x1= -3 e x2= 9
c- Possui duas raízes reais, que são x1= 3 e x2= -9
d- Não possui raízes reais
e- Possui duas raízes reais, que são x1= 0 e x2= 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta a função quadrática $ f(x) = 4x^2 - 36x + 81 $ e pede para identificar quantas raízes reais ela tem e quais são essas raízes. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática, que têm a forma geral $ ax^2 + bx + c $:
  • $ a = 4 $
  • $ b = -36 $
  • $ c = 81 $

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante (Δ) da equação quadrática, que nos ajuda a saber quantas raízes reais a equação possui. A fórmula do discriminante é:
Δ = b^2 - 4ac

Passo 4

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula:
Δ = (-36)^2 - 4 times 4 times 81
Δ = 1296 - 1296
Δ = 0

Passo 5

O valor do discriminante $ Δ = 0 $ nos indica que a equação quadrática tem uma única raiz real (ou duas raízes reais iguais). Isso porque:
  • Se $ Δ > 0 $: duas raízes reais e diferentes.
  • Se $ Δ = 0 $: uma raiz real (duas raízes iguais).
  • Se $ Δ < 0 $: nenhuma raiz real.

Passo 6

Vamos encontrar a raiz usando a fórmula de Bhaskara simplificada para $ Δ = 0 $:
Δ = 0
Substituindo os valores:
x = -b2a
x = -(-36)2 times 4
x = 368

Resposta

A alternativa correta é a) Possui apenas uma única raiz real.

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