Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 24 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas.
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 24 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma abelha rainha que dividiu suas abelhas em dois grupos: 288 batedoras e 360 engenheiras. Ela quer reorganizar esses grupos em equipes onde cada equipe tenha o mesmo número máximo de abelhas possível. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o maior número que divide exatamente tanto 288 quanto 360. Isso envolve usar o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o MDC de 288 e 360. O MDC é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Para isso, vamos fatorar os dois números.
Começando com 288:
Então, a fatoração de 288 é:
Agora, fatorando 360:
Então, a fatoração de 360 é:
Passo 3
Agora, para encontrar o MDC, pegamos os menores expoentes de cada fator comum. Olhando para as fatorações:
- Para o 2: o menor expoente é 3.
- Para o 3: o menor expoente é 2.
- O 5 não é comum aos dois.
Então, o MDC é:
Passo 4
Com o MDC encontrado, sabemos que o maior número de abelhas por equipe será 72. Agora, vamos verificar quantas equipes teremos no total.
A soma das abelhas é:
Dividindo pelo número de abelhas por equipe:
Resposta
A redistribuição correta é 9 grupos de 72 abelhas, ou seja, a opção b) 9 grupos de 72 abelhas.