A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com a função maior inteiro
, que retorna o maior número inteiro menor ou igual a
. Para resolver esse limite, vamos usar conceitos de funções descontínuas e limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. A função
pega qualquer número real
e retorna o maior inteiro que não é maior que
. Por exemplo,
porque 4 é o maior inteiro menor ou igual a 4,8.
Passo 3
Para calcular o limite
, precisamos considerar o que acontece com
quando
se aproxima de 3 por valores menores que 3 e por valores maiores que 3.
Passo 4
Limite pela esquerda (
):
Quando se aproxima de 3 vindo da esquerda (valores menores que 3, como 2,9; 2,99; 2,999; etc.),
será 2, pois 2 é o maior inteiro menor que esses valores.
Quando
Passo 5
Limite pela direita (
):
Quando se aproxima de 3 vindo da direita (valores maiores que 3, como 3,1; 3,01; 3,001; etc.),
será 3, pois 3 é o maior inteiro menor que esses valores.
Quando
Passo 6
Para que o limite
exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Neste caso, temos:
Como 2 não é igual a 3, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.