Seja
Existe? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida de duas maneiras diferentes, dependendo de
. Aqui, a gente precisa descobrir se o limite de
quando
se aproxima de 1 existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais, que são os limites quando
vem pela esquerda e pela direita de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
está chegando em 1 vindo de valores menores que 1. Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
.
Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja, vindo de valores maiores ou iguais a 1. Aqui, usamos a segunda parte da função:
.
Calculando esse limite:
Passo 4
Para o limite geral existir em
, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
- Limite pela esquerda: 2
- Limite pela direita: 1
Como 2 é diferente de 1, os limites laterais não coincidem.
Resposta
O limite
não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.