Função do \mathbf{2}^{\boldsymbol{\circ}} Grau

  1. A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x^{2}+12 x+20, tem um valor
    a) mínimo igual a -16, para x=6
    b) mínimo, igual a 16 , para \mathrm{x}=-12
    c) máximo igual a 56, para x=6
    d) máximo, igual a 72, para x=12
    e) máximo igual a 240 , para x=20
  2. Com relação ao gráfico da função f(x)=2(x-1)^{2}-4 são feitas as seguintes afirmações:
I - é uma parábola com concavidade voltada para cima;
Nestas condições:
a) somente a afirmação I é verdadeira.
II - é uma parábola cujo vértice é o ponto (-2; 4);
III - o ponto de intersecção com o eixo y é (0;-2).
c) as afirmações I, II e III são verdadeiras.
d) as afirmações I e III são verdadeiras.
e) as afirmações II e III são verdadeiras.

Passo 1

O enunciado traz duas funções quadráticas. Na questão 01 temos f(x)=-x^{2}+12x+20 e queremos saber se ela atinge mínimo ou máximo e em que ponto. Na questão 02 temos f(x)=2(x-1)^{2}-4 em forma de vértice, e vamos verificar concavidade, vértice e interseção com o eixo y.

Passo 2

Para f(x)=-x^{2}+12x+20 note que o coeficiente do termo quadrático é a=-1<0, logo a parábola abre para baixo e tem um ponto de máximo no vértice. A abscissa do vértice é dada pela fórmula
x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot(-1)}=6.
Agora calculamos o valor de f em x=6:
f(6)=-6^{2}+12\cdot6+20=-36+72+20=56.
Portanto o ponto de máximo é (6,56).
Concluímos que a alternativa correta para a questão 01 é
c) máximo igual a 56, para x=6.

Passo 3

Para f(x)=2(x-1)^{2}-4 o coeficiente a=2>0, então a parábola tem concavidade voltada para cima, confirmando a afirmação I.
Na forma f(x)=a(x-h)^{2}+k o vértice é (h,k). Aqui h=1 e k=-4, logo o vértice é (1,-4), não (-2,4), de modo que a afirmação II é falsa.
A interseção com o eixo y acontece em x=0. Substituindo:
f(0)=2(0-1)^{2}-4=2\cdot1-4=-2,
ou seja, o ponto (0,-2), confirmando a afirmação III.
As únicas afirmações verdadeiras em 02 são I e III, portanto a resposta é a alternativa
d) as afirmações I e III são verdadeiras.

Resposta

(01) c)
(02) d)

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