O que é Função de onda? Como a obtemos?
Passo 1
O enunciado pergunta o que é a função de onda e como a obtemos. Esse é um tema de mecânica quântica fundamental: precisamos entender o significado físico de
e ver como ela surge como solução da equação de Schrödinger.
Passo 2
A função de onda é uma função complexa
que contém toda a informação quântica de uma partícula unidimensional (ou, em geral, de um sistema). A interpretação de Born diz que
é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em
no instante
. Por isso precisamos que
seja normalizável, isto é,
Passo 3
Para obter
precisamos resolver a equação de Schrödinger dependente do tempo, que em uma dimensão vale
onde
é o operador Hamiltoniano do sistema, tipicamente
Passo 4
Na prática, procedemos assim:
- Definimos o potencial
e as condições de contorno (por exemplo, em ). - Procuramos estados estacionários separando variáveis:
. - Isso leva à equação estacionária
que é um problema de autovalores para
e autofunções
.
4. A solução geral é uma superposição dos autoestados:
4. A solução geral é uma superposição dos autoestados:
onde os coeficientes
vêm da condição inicial
.
Passo 5
Por fim normalizamos a combinação linear de modos
para garantir
. Assim obtemos a função de onda completa
, que evolui segundo Schrödinger e permite calcular probabilidades de medida.
Resposta
A função de onda é a função complexa
cujo quadrado do módulo dá a densidade de probabilidade de posição. Obtém-se
resolvendo a equação de Schrödinger dependente do tempo
com o Hamiltoniano dado, as condições de contorno e a normalização adequada; na prática, faz-se separação de variáveis e escreve-se a solução como superposição dos autovetores de energia.