Calcule a densidade atômica linear para as células unitárias BCC e FCC nas direções [110] e [100].
Passo 1
O enunciado pede a densidade atômica linear (DAL) para as estruturas cúbicas BCC e FCC nas direções
e
. A DAL é definida como
onde
é o número de centros de átomos ao longo de um segmento cristalográfico e
é o comprimento da direção
em função da aresta
. Vamos, portanto, contar quantos centros de átomos caem sobre cada segmento de comprimento
e calcular
.
Passo 2
Para a direção
, o vetor vai de
a
, logo
Em ambas as redes (BCC e FCC) só há átomos nos cantos que tocam a aresta, um em cada extremidade do segmento. Cada átomo de canto contribui com metade
para o segmento, então
e
Passo 3
Para a direção
na BCC, o vetor vai de
a
, então
Na BCC não há átomo em
(o átomo de corpo fica em
, que não está sobre o plano
). Logo, apenas os cantos entram na contagem, totalizando
e
Passo 4
Para a direção
na FCC, temos o mesmo comprimento
mas agora há, além dos dois cantos, um átomo completo no centro da face em
. Assim
e
Resposta
Para aresta
: