A função de produção da empresa fabricante de computadores pessoais Disk, Inc. é expressa por
onde
é o número de computadores produzidos diariamente,
é o número de horas-máquina e
é o número de horas do insumo trabalho. Um concorrente da Disk, a empresa Floppy, Inc., está utilizando a função de produção
a. Se ambas as empresas utilizam quantidades iguais de capital e trabalho, qual das duas produz mais?
b. Suponhamos que o capital esteja limitado a 9 horas-máquina, porém o trabalho seja ilimitado. Em qual das duas empresas seria maior o produto marginal do trabalho? Explique.
b. Suponhamos que o capital esteja limitado a 9 horas-máquina, porém o trabalho seja ilimitado. Em qual das duas empresas seria maior o produto marginal do trabalho? Explique.
Passo 1
O enunciado fornece duas funções de produção Cobb–Douglas com retornos constantes de escala:
Ele pede (a) comparar as produções quando
e (b) comparar o produto marginal do trabalho quando o capital está fixo em
horas-máquina e o trabalho é ilimitado.
Passo 2
Para (a), suponha
. Então
e
Logo, com
ambas produzem igualmente:
Passo 3
Para (b), calculamos o produto marginal do trabalho
em cada firma e depois fixamos
.
Em Disk, Inc.:
Em Floppy, Inc.:
Agora fixe
:
Para qualquer
, temos
(o que se confirma também pela diferença nos expoentes de
: em Disk ele é
e em Floppy é
, logo o de Disk decresce mais lentamente).
Resposta
a) Ambas produzem a mesma quantidade quando
.
b) O produto marginal do trabalho é maior em Disk, Inc. pelo expoente mais alto em (0,5 contra 0,4), o que faz
decrescer menos rápido e ser sempre maior para
.
b) O produto marginal do trabalho é maior em Disk, Inc. pelo expoente mais alto em