1. A função trabalho para o efeito fotoelétrico em uma superfície de potássio é 2,3 \mathrm{eV}. Se uma luz com comprimento de onda igual a 190 nm incide sobre o potássio, calcule qual é:
(c) a energia cinética em joule e em elétronsvolt dos elétrons emitidos com maior energia; \left[6,78 \times 10^{-19}\right. J e \left.4,24 \mathrm{eV}\right]

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo o que veio do enunciado):
  • Trabalho de extração (função trabalho) da superfície de potássio: \Phi=2{,}3\\ \mathrm{eV}.
  • Comprimento de onda da luz incidente: \lambda=190\\ \mathrm{nm}.
    O que se pede:
  • (c) calcular a energia cinética dos elétrons emitidos com maior energia, em joule e em elétron-volt.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (lei de Einstein para o efeito fotoelétrico):
K_{\max}=h\nu-\Phi,
onde:
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos;
  • h é a constante de Planck ( h\approx6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s});
  • \nu é a frequência da luz;
  • \Phi é a função trabalho (em energia).
    Como a frequência não vem dada, usamos \nu=\dfrac{c}{\lambda}, onde c é a velocidade da luz ( c\approx3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}) e \lambda o comprimento de onda.
    Também é útil lembrar a conversão entre elétron-volt e joule:
1\\ \mathrm{eV}=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Dica prática (atalho muito usado): a energia de um fóton em elétron-volt pode ser calculada por
E(\mathrm{eV})\approx\frac{1240}{\lambda(\mathrm{nm})},
porque hc em unidades apropriadas vale aproximadamente 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}. Vou usar esse atalho para obter E em eV e depois converter para joule com a constante acima.

Passo 3

Calcular a energia do fóton incidente. Primeiro convertendo o comprimento de onda para metros:
\lambda=190\\ \mathrm{nm}=1{,}90\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Usando o atalho em eV:
E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV})\approx\frac{1240}{190}=6{,}526315\ldots\\ \mathrm{eV}.ó
Para manter clareza, guardamos E_{\text{fóton}}\approx6{,}526\\ \mathrm{eV}ó.
Se quisermos em joule:
E_{\text{fóton}}(\mathrm{J}) = 6{,}526\\ \mathrm{eV}\times1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}\approx1{,}046\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 4

Calcular a energia cinética máxima em elétron-volt, subtraindo a função trabalho (já dada em eV):
K_{\max}(\mathrm{eV})=E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV})-\Phi(\mathrm{eV})=6{,}526\\ \mathrm{eV}-2{,}30\\ \mathrm{eV}=4{,}226\\ \mathrm{eV}.ó
Arredondando de forma adequada (três algarismos significativos), K_{\max}\approx4{,}24\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Converter a energia cinética máxima para joule:
K_{\max}(\mathrm{J})=4{,}226\\ \mathrm{eV}\times1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}\approx6{,}774\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando a três algarismos significativos, K_{\max}\approx6{,}78\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Breve interpretação e checagem: o fóton tem energia suficiente ( \sim6{,}53\\ \mathrm{eV}) para remover elétrons do potássio ( \Phi=2{,}3\\ \mathrm{eV}); a diferença vira energia cinética máxima dos elétrons. Os resultados finais arredondados são consistentes com os valores fornecidos no enunciado.

Resposta

6{,}78\times10^{-19}\\ \mathrm{J}
4{,}24\\ \mathrm{eV}

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