- Qual seria a função trabalho mínima que um metal deveria ter para que a luz visível (
) emitisse fotoelétrons? [Entre
J e
J ou entre 1,65 eV e
]
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pergunta: determinar a função trabalho mínima que um metal deve ter para que a luz visível (comprimentos de onda entre
e ) consiga arrancar fotoelétrons. - Dados relevantes:
- Intervalo de comprimentos de onda da luz visível:
e .
- Intervalo de comprimentos de onda da luz visível:
- Observação importante (para não nos perder): um fóton só consegue ejetar um elétron se a sua energia é maior ou igual à função trabalho
do metal. Vamos usar isso para relacionar com .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática):
- Cada fóton tem energia dada por Planck:
onde
é a constante de Planck e
é a frequência da luz.
- Relação entre frequência e comprimento de onda:
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
o comprimento de onda.
- Combinando as duas:
Aqui:
-
é a energia de um fóton de comprimento de onda , -
, -
. - A função trabalho
é a energia mínima necessária para ejetar um elétron do metal. A condição de emissão fotoelétrica é:
- Para converter joules em elétron-volts uso:
Passo 3
Calcular a energia dos fótons nas extremidades do intervalo visível (faço as contas passo a passo):
Para
:
Para
:
Passo 4
Passar esses valores para elétron-volts (mais prático em fotoeletricidade):
Para
:
Para
:
Passo 5
Interpretação e conclusão (resolvendo a ambiguidade do enunciado de modo didático):
- Se a condição exigida for que qualquer fóton da faixa visível (ou seja, até o maior comprimento de onda visível,
) consiga ejetar elétrons, então a função trabalho do metal deve ser, no máximo, igual à energia do fóton de . Nesse caso a maior função trabalho permitida é
Isto garante que até os fótons de menor energia da luz visível ainda causem emissão.
- Se a exigência fosse apenas que alguns fótons visíveis (os mais energéticos, de
) consigam ejetar elétrons, então a função trabalho poderia chegar até
Como a pergunta pede a “função trabalho mínima que um metal deveria ter para que a luz visível … emitisse fotoelétrons”, a interpretação usual (garantir emissão por toda a faixa visível) leva ao primeiro valor.