A função de transferência de um circuito é dada por H(s)=-5 ss^2+15 s+50.
Determine a resposta forçada deste circuito a um impulso unitário e a um degrau unitário.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a função de transferência do circuito é
H(s)=-5,ss^2+15s+50
e pede a resposta forçada a (a) um impulso unitário e (b) um degrau unitário.
Conteúdo: transformada de Laplace, resposta forçada, frações parciais e transformada inversa. Vamos precisar multiplicar pelo Laplace da entrada (impulso = 1, degrau = ), fazer frações parciais e depois aplicar .

Passo 2

Resposta ao impulso unitário
  1. Teoria: para um impulso unitário Yde, o Laplace é 1, então a saída em -5s(s+10)(s+5)=As+10+Bs+5 é -5s = A(s+5)+B(s+10)
  2. Frações parciais: escrevemos YdeMultiplicando pelos denominadores: yde=0
    • Para :
    • Para :
      Logo
  3. Transformada inversa:

Passo 3

Resposta ao degrau unitário
  1. Teoria: para um degrau Yu(s)=H(s)cdot1s =-5ss(s+10)(s+5) , o Laplace é -5ss(s+10)(s+5)=As+Bs+10+Cs+5 . Então -5s = A,(s+10)(s+5)+B,s(s+5)+C,s(s+10)
  2. Frações parciais: Yu(s)=1s+10-1s+5 Multiplicando tudo por yu(t)=L^-1Yu(s) =e^-10t-e^-5t, t>=0 :
    • Em :
    • Em :
    • Em :
      Então
  3. Transformada inversa:

Resposta

Resposta ao impulso unitário:
yde
Resposta ao degrau unitário:
yu(t)=e^-10t-e^-5t

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