A Função de Transferência da planta é data pela forma:
Determinar:
a ) Os pólos da Função de Transferência;
b) A Transformada Inversa de Laplace;
a ) Os pólos da Função de Transferência;
b) A Transformada Inversa de Laplace;
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência
e pede (a) os polos de
e (b) a transformada inversa de Laplace
. Para isso vamos (i) achar as raízes do denominador com a fórmula de Bhaskara e (ii) reescrever
numa forma padrão
para aplicar fórmulas conhecidas de transformadas inversas.
Passo 2
Os polos são as soluções da equação característica
Pela fórmula de Bhaskara temos
Passo 3
Para a transformada inversa, definimos
de modo que
Escrevemos o numerador
como
, logo
Passo 4
Usamos as fórmulas padrão de Laplace:
Para o segundo termo, note que
corresponde a
.
Passo 5
Invertendo cada parte, obtemos para
:
Substituindo
e
nas expressões finais, chega-se à resposta.
Resposta
a) Os polos são
b) A resposta ao impulso é