QUESTÃO 01 - Um sistema de segunda ordem com razão de amortecimento 0.6 e frequência natural não amortecida
.
a) Escrever a função de transferência do sistema.
b) Se o sistema for submetido a uma entrada unitária, obtenha o tempo de subida
, tempo de pico
, overshoot máximo
e tempo de estabilização
no critério de
e
.
a) Escrever a função de transferência do sistema.
b) Se o sistema for submetido a uma entrada unitária, obtenha o tempo de subida
Passo 1
O enunciado dá um sistema de segunda ordem com razão de amortecimento
e frequência natural não amortecida
,rad/s.
Conteúdo: modelo padrão de sistemas LTI de 2ª ordem e fórmulas de resposta ao degrau subamortecida. Vamos (a) montar a função de transferência e (b) calcular as especificações de tempo de subida , tempo de pico
, overshoot máximo
e tempo de estabilização
para critérios de
e
.
Conteúdo: modelo padrão de sistemas LTI de 2ª ordem e fórmulas de resposta ao degrau subamortecida. Vamos (a) montar a função de transferência e (b) calcular as especificações de tempo de subida
Passo 2
Para um sistema subamortecido de 2ª ordem, a função de transferência padrão é
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Para entrada degrau unitário, definimos a frequência amortecida
O tempo de pico
e o overshoot máximo
são
Passo 4
O tempo de subida
(de 10% a 90% do valor final) é dado por
logo
Passo 5
O tempo de estabilização
para tolerâncias
é
Para
:
Para
:
Resposta
(a)
(b)
s;
s;
;
s;
s.