A Função de Transferência da planta é data pela forma:
where,
Determinar:
a ) Os pólos da Função de Transferência;
b) A Transformada Inversa de Laplace;
a ) Os pólos da Função de Transferência;
b) A Transformada Inversa de Laplace;
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência da planta
com
Pede-se (a) os pólos dessa FT, isto é, as raízes do denominador, e (b) a transformada inversa de Laplace de
, ou seja, a resposta ao impulso.
Passo 2
Definimos o polinômio do denominador
com
Então
Passo 3
Os pólos
são as raízes de
Em geral não há fórmula simples para raízes de um cúbico em termos de
, então mantemos
Passo 4
Para achar a resposta ao impulso fazemos decomposição em frações parciais. Como
multiplicamos por
e avaliamos em
, obtendo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa de Laplace temos, para
,
com
Resposta
Os pólos são as raízes
de
A transformada inversa de Laplace (resposta ao impulso) é
onde em cada termo
tem-se
.