A função de transferência para um processo de resposta inversa é dada por:
Apresente um controlador pelo método da Síntese Direta. Escolha uma função de transferência de malha fechada apropriada como objetivo. É possível reescrever este controlador na forma de um PID e em qual estrutura (padrão, série ou não-interativa)?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado dá um processo
e pede pra gente projetar um controlador via Método da Síntese Direta. Ou seja, vamos escolher uma malha fechada desejada, usar a fórmula de síntese e depois mostrar como esse controlador é um PID e em que estrutura ele fica. O que precisamos: definição de função de transferência, manipular frações algébricas em
e conhecer a forma geral de um PID (termos proporcional, integral e derivativo).
Passo 2
Primeiro escolhemos uma função de malha fechada desejada simples, por exemplo
onde
é o tempo de resposta que a gente quer (um grau de liberdade do projeto). Esse
diz que, para qualquer referência, a saída deve seguir com dinâmica de uma primeira ordem de constante de tempo
.
Passo 3
A síntese direta diz que o controlador é
Substituindo
e
no numerador/denominador:
-
. - Então
Passo 4
Multiplicando e separando em potências de
:
Logo
Passo 5
Agora escrevemos
como soma de termos proporcional (
), integral (
) e derivativo (
):
Pronto, isso é exatamente um PID na forma padrão (paralelo), onde cada ganho é independente – ou seja, não-interativo.
Resposta
O controlador projetado por síntese direta é
que é um PID na estrutura padrão (paralelo, não-interativo), com