(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) Uma indústria funciona como uma grande máquina térmica, com caldeira que atinge temperatura máxima de 420^{\circ} \mathrm{C}. Considere que, como fonte fria, é utilizada a água corrente de um rio cuja temperatura média é de 30^{\circ} \mathrm{C} e que o rendimento dessa máquina é de 50 \% do rendimento máximo. Diante da situação posta, é correto afirmar que a cada 100 joules fornecidos pela fonte quente, é realizado um trabalho de aproximadamente:
(a) 46 joules.
(b) 28 joules.
(c) 56 joules.
(d) 92 joules.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que opera entre uma fonte quente a 420^\circ\mathrm{C} e uma fonte fria a 30^\circ\mathrm{C}, e diz que o rendimento real é 50\% do rendimento máximo (de Carnot). Precisamos calcular o trabalho realizado quando são fornecidos 100 J de calor pela fonte quente. Para isso, vamos usar a definição do rendimento de Carnot e depois aplicar o fator de 50\%.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para a escala Kelvin, já que a fórmula de Carnot exige isso: \displaystyle T_h = 420 + 273 = 693\\ \mathrm{K} \displaystyle T_c = 30 + 273 = 303\\ \mathrm{K}

Passo 3

O rendimento máximo (Carnot) é dado por
\eta_C = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
Substituindo, temos \displaystyle \eta_C = 1 - \frac{303}{693} = 1 - 0{,}437 = 0{,}563.

Passo 4

Como o rendimento real é 50\% de \eta_C, o rendimento efetivo é \displaystyle \eta = 0{,}5 \times 0{,}563 = 0{,}2815 (ou 28{,}15\%).

Passo 5

Com 100 J de calor fornecido pela fonte quente, o trabalho realizado é \displaystyle W = \eta \times Q_h = 0{,}2815 \times 100\\ \mathrm{J} \approx 28{,}15\\ \mathrm{J}.

Resposta

(b) 28 joules.

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