(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) Plutão foi, até o ano de 2006, o planeta mais externo do Sistema Solar, ano em que foi rebaixado a planeta anão. Com essa reclassificação, Netuno assumiu o posto e, com uma distância média ao Sol de 30 unidades astronômicas, passou a ser o último planeta do nosso sistema planetário. Considerando que a distância média da Terra ao Sol é de 1,0 unidade astronômica e que as órbitas dos planetas citados são praticamente circulares, pode-se afirmar que a velocidade orbital e o período de translação de Netuno são respectivamente:
(a) entre 5,0 a 6,0 vezes maior que a velocidade orbital e entre 29 a 31 vezes menor que o período de translação da Terra.
(b) entre 29 a 31 vezes maior que a velocidade orbital e entre 29 a 31 vezes maior que o período de translação da Terra.
(c) entre 5,0 a 6,0 vezes menor que a velocidade orbital e entre 160 e 170 vezes maior que o período de translação da Terra.
(d) entre 29 a 31 vezes menor que a velocidade orbital e entre 160 e 170 vezes maior que o período de translação da Terra.

Passo 1

O enunciado diz que Netuno orbita o Sol em uma trajetória quase circular de raio médio r_N=30 AU, enquanto a Terra orbita a r_E=1 AU. Precisamos comparar (1) a velocidade orbital v e (2) o período de translação T de Netuno com os mesmos valores da Terra, usando leis da gravitação e da mecânica orbital.

Passo 2

Para órbitas circulares a velocidade orbital satisfaz
v = \sqrt{\frac{GM}{r}}.
Tomando razão entre Netuno e Terra:
\frac{v_N}{v_E} = \sqrt{\frac{r_E}{r_N}} = \sqrt{\frac{1}{30}} \approx 0,18.
Isso significa que v_N é cerca de 1/0,18\approx 5,5 vezes menor que v_E, isto é, entre 5,0 e 6,0 vezes menor.

Passo 3

Pela terceira lei de Kepler, o período satisfaz
T^2 \propto r^3 \quad\Longrightarrow\quad \frac{T_N}{T_E} = \biggl(\frac{r_N}{r_E}\biggr)^{3/2} = 30^{3/2} = \sqrt{30^3} \approx 164.
Logo o período de Netuno é cerca de 164 vezes maior que o da Terra, ou seja, entre 160 e 170 vezes maior.

Passo 4

Comparando com as opções dadas, corresponde exatamente à alternativa que afirma velocidade entre 5,0 e 6,0 vezes menor e período entre 160 e 170 vezes maior.

Resposta

(c)

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