(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) Plutão foi, até o ano de 2006, o planeta mais externo do Sistema Solar, ano em que foi rebaixado a planeta anão. Com essa reclassificação, Netuno assumiu o posto e, com uma distância média ao Sol de 30 unidades astronômicas, passou a ser o último planeta do nosso sistema planetário. Considerando que a distância média da Terra ao Sol é de 1,0 unidade astronômica e que as órbitas dos planetas citados são praticamente circulares, pode-se afirmar que a velocidade orbital e o período de translação de Netuno são respectivamente:
(a) entre 5,0 a 6,0 vezes maior que a velocidade orbital e entre 29 a 31 vezes menor que o período de translação da Terra.
(b) entre 29 a 31 vezes maior que a velocidade orbital e entre 29 a 31 vezes maior que o período de translação da Terra.
(c) entre 5,0 a 6,0 vezes menor que a velocidade orbital e entre 160 e 170 vezes maior que o período de translação da Terra.
(d) entre 29 a 31 vezes menor que a velocidade orbital e entre 160 e 170 vezes maior que o período de translação da Terra.
(a) entre 5,0 a 6,0 vezes maior que a velocidade orbital e entre 29 a 31 vezes menor que o período de translação da Terra.
(b) entre 29 a 31 vezes maior que a velocidade orbital e entre 29 a 31 vezes maior que o período de translação da Terra.
(c) entre 5,0 a 6,0 vezes menor que a velocidade orbital e entre 160 e 170 vezes maior que o período de translação da Terra.
(d) entre 29 a 31 vezes menor que a velocidade orbital e entre 160 e 170 vezes maior que o período de translação da Terra.
Passo 1
O enunciado diz que Netuno orbita o Sol em uma trajetória quase circular de raio médio
AU, enquanto a Terra orbita a
AU. Precisamos comparar (1) a velocidade orbital
e (2) o período de translação
de Netuno com os mesmos valores da Terra, usando leis da gravitação e da mecânica orbital.
Passo 2
Para órbitas circulares a velocidade orbital satisfaz
Tomando razão entre Netuno e Terra:
Isso significa que
é cerca de
vezes menor que
, isto é, entre
e
vezes menor.
Passo 3
Pela terceira lei de Kepler, o período satisfaz
Logo o período de Netuno é cerca de
vezes maior que o da Terra, ou seja, entre
e
vezes maior.
Passo 4
Comparando com as opções dadas, corresponde exatamente à alternativa que afirma velocidade entre
e
vezes menor e período entre
e
vezes maior.
Resposta
(c)