(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) Coloca-se 150 ml de água à temperatura ambiente de 20^{\circ} \mathrm{C} em contato com 50 g de gelo (água no estado sólido) à temperatura de 0^{\circ} \mathrm{C}, no interior de um calorímetro. Considere as informações a seguir.

INFORMAÇÕES RELEVANTES

Densidade da água líquida: 1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{ml}
Calor latente de fusảo da água: 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}
Calor específico da água líquida: 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
Pressão ambiente: 1,0 atm
Considerando que durante o processo de trocas de calor entre o gelo e a água não houve perdas energéticas significativas para o ambiente externo e o recipiente, a temperatura de equilíbrio do sistema água + gelo será de:
(a) -5^{\circ} \mathrm{C}.
(b) 0^{\circ} \mathrm{C}.
(c) 5^{\circ} \mathrm{C}.
(d) 10^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Temos 150 mL de água líquida a 20^\circ\mathrm{C} em contato com 50 g de gelo a 0^\circ\mathrm{C}. Como não há perdas, vale a conservação da energia térmica: o calor cedido pela água ao resfriar-se e/ou solidificar-se deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo ao fundir-se e/ou aquecer-se. Aqui só podem ocorrer resfriamento da água até 0^\circ\mathrm{C} e fusão parcial do gelo.

Passo 2

Calculemos a massa da água: como a densidade é 1{,}0 g/mL,
m_{\text{água}} = 150\text{ mL}\times 1{,}0\frac{\text{g}}{\text{mL}} = 150\text{ g}.á

Passo 3

O calor cedido pela água ao resfriar de 20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C} é
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\;c\;\Delta T =150\times 1{,}0\times (20-0) =3000\text{ cal}.áá

Passo 4

O calor necessário para fundir completamente os 50 g de gelo seria
Q_{\text{fusão total}} = m_{\text{gelo}}\;L =50\times 80 =4000\text{ cal}.ã
Como Q_{\text{água}}=3000\text{ cal}<4000\text{ cal}á, não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Logo sobra gelo em equilíbrio com água à temperatura de fusão, que é 0^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é 0^\circ\mathrm{C}. Portanto, a alternativa correta é a letra (b).

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