(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) Leia o texto que segue para responder a questão.

LHC bate novo recorde mundial de energia

O Grande Colisor de Hádrons (LHC), do Laboratório Europeu de Física Nuclear (CERN), rompeu na madrugada desta quinta-feira, 5, um novo recorde mundial de energia, apenas seis semanas depois de ter voltado a funcionar após uma parada técnica para manutenção. Pouco após a meia-noite (horário local), dois feixes de prótons que circulavam em direções opostas dentro do anel do LHC colidiram “ao nível de quatro pontos de interação”, gerando uma energia recorde de 8 TeV (teraelétron-volts), comunicou o CERN.
Fonte: Matéria do Jornal ESTADÃO (São Paulo) (05/04/2012) Disponível em:
http://www.estadao.com.br/noticias/vidae,lhc-bate-novo-recorde-mundial-de-energia,857737,0.htm
Com relação à informação sobre a energia recorde e adotando o valor da carga elementar como e=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}, é correto afirmar que 8 TeV é aproximadamente igual à:
(a) 10^{8} E_{P}, onde E_{P} energia potencial gravitacional de um corpo de massa m=8 \mathrm{~kg} colocado a uma altura de 160 m em relação ao solo, onde g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(b) 10^{-4} E_{E}, onde E_{E} energia elétrica consumida por uma lâmpada de 32 W ligada a uma diferença de potencial U=220 \mathrm{~V} durante um intervalo de tempo de 80 minutos.
(c) 10^{-10} E_{C}, onde E_{C} é a energia cinética de translação de um corpo de massa m= 16 kg em movimento com velocidade v=144 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(d) 10^{-2} E_{P E}, onde E_{P E} energia potencial elástica de um corpo de massa 8 kg preso a uma mola de constante elástica k=160 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, quando ela está deformada de 40 cm .

Passo 1

O enunciado pede para verificar qual das alternativas descreve corretamente que 8 TeV, convertido em joules usando a carga elementar e = 1,6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}, é aproximadamente igual a uma fração ou múltiplo de alguma energia mecânica ou elétrica dada. O conteúdo aqui é conversão de unidades de energia \mathrm{eV}\to\mathrm{J} e comparação com expressões de energia potencial gravitacional, elétrica, cinética e elástica.

Passo 2

Calculamos 8 TeV em joules. Como 1\,\mathrm{eV}=1,6\times10^{-19}\,\mathrm{J},
E = 8\times10^{12}\,\mathrm{eV}\;\times\;1,6\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV} = 12,8\times10^{-7}\,\mathrm{J} =1,28\times10^{-6}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Alternativa (a): energia potencial gravitacional
E_{P}=mgh=8\,\mathrm{kg}\times10\,\mathrm{m/s^{2}}\times160\,\mathrm{m}=12800\,\mathrm{J},
logo
10^{8}E_{P}=10^{8}\times12800\,\mathrm{J}=1,28\times10^{12}\,\mathrm{J},
muito maior que 1,28\times10^{-6}\,\mathrm{J}. Portanto, (a) está errada.

Passo 4

Alternativa (b): energia elétrica consumida
E_{E}=P\,t=32\,\mathrm{W}\times(80\,\mathrm{min}\times60\,\mathrm{s/min}) =32\times4800\,\mathrm{J}=153600\,\mathrm{J},
então
10^{-4}E_{E}=10^{-4}\times153600\,\mathrm{J}=15,36\,\mathrm{J},
que também é muito maior que 1,28\times10^{-6}\,\mathrm{J}. Logo, (b) está errada.

Passo 5

Alternativa (c): energia cinética
v=144\,\mathrm{km/h}=\frac{144\times1000}{3600}\,\mathrm{m/s}=40\,\mathrm{m/s},
E_{C}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\times16\,\mathrm{kg}\times(40\,\mathrm{m/s})^{2} =8\times1600\,\mathrm{J}=12800\,\mathrm{J},
portanto
10^{-10}E_{C}=10^{-10}\times12800\,\mathrm{J}=1,28\times10^{-6}\,\mathrm{J},
que coincide com E de 8 TeV. Até aqui (c) confere.

Passo 6

Alternativa (d): energia potencial elástica
E_{P E}=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}\times160\,\mathrm{N/m}\times(0,4\,\mathrm{m})^{2} =80\times0,16\,\mathrm{J}=12,8\,\mathrm{J},
10^{-2}E_{P E}=10^{-2}\times12,8\,\mathrm{J}=0,128\,\mathrm{J},
distante de 1,28\times10^{-6}\,\mathrm{J}. Logo, (d) está errada.

Resposta

(c)

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