(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) Tem-se um volume V1 de um gás monoatômico ideal, originalmente a uma temperatura de T1 e com pressão P1, que denominamos de estado 1. Submete-se esse volume de gás a três processos descritos abaixo, todos de forma reversível.
  • 1 \rightarrow 2 - Expansão isotérmica para V_{2}=4 V_{1}.
  • 2 \rightarrow 3 - Compressão isobárica.
  • 3 \rightarrow 1 - Compressão adiabática de volta para seu estado inicial.
Com relação à variação da entropia ( \Delta \mathrm{s} ) em cada transformação citada acima (isotérmica, isobárica e adiabática), a opção correta é:
(a) \Delta S_{\text {isotérmica }}=0 ; \Delta S_{\text {isobárica }}<0 ; \Delta S_{\text {adiabática }}>0éáá.
(b) \Delta S_{\text {isotérmica }}>0 ; \Delta S_{\text {isobárica }}<0 ; \Delta S_{\text {adiabática }}=0éáá.
(c) \Delta S_{\text {isotérmica }}>0 ; \Delta S_{\text {isobárica }}>0 ; \Delta S_{\text {adiabática }}>0éáá.
(d) \Delta S_{\text {isotérmica }}=0 ; \Delta S_{\text {isobárica }}>0 ; \Delta S_{\text {adiabática }}=0éáá.

Passo 1

O enunciado descreve um gás monoatômico ideal que parte do estado 1 (P_{1},V_{1},T_{1}) e passa, de forma reversível, por três processos:
1\to 2: expansão isotérmica até V_{2}=4V_{1} (a T=T_{1});
2\to 3: compressão isobárica (a P=P_{2});
3\to 1: compressão adiabática reversível de volta a (P_{1},V_{1},T_{1}).
Queremos o sinal de \Delta S em cada etapa.

Passo 2

Na transformação isotérmica 1\to 2, a variação de entropia é
\Delta S_{\rm iso}=\frac{Q_{\rm rev}}{T_{1}}=nR\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}=nR\ln4>0.
Logo, \Delta S_{\rm isotérmica}>0é.

Passo 3

Na compressão isobárica 2\to 3, vale
\Delta S_{\rm isoB}=n\,c_{p}\ln\frac{T_{3}}{T_{2}}.
Como T_{2}=T_{1}, basta ver que T_{3}<T_{1} para garantir \Delta S_{\rm isoB}<0. Para isso usamos a adiabática reversível 3\to 1, em que
T_{3}V_{3}^{\,\gamma-1}=T_{1}V_{1}^{\,\gamma-1},
e como a etapa 2\to 3 é isobárica V_{3}/V_{2}=T_{3}/T_{2} e V_{2}=4V_{1}, obtém-se
\frac{T_{3}}{T_{1}} =\Bigl(\frac{V_{1}}{V_{3}}\Bigr)^{\gamma-1} =\bigl(4\cdot\frac{T_{3}}{T_{1}}\bigr)^{1-\gamma} \;\Longrightarrow\; \frac{T_{3}}{T_{1}}=4^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}<1 \quad(\gamma=\tfrac{5}{3}).
Assim T_{3}<T_{2} e \ln(T_{3}/T_{2})<0, de modo que \Delta S_{\rm isobárica}<0á.

Passo 4

Na compressão adiabática reversível 3\to 1 não há troca de calor, logo
\Delta S_{\rm adiabática}=0.á

Resposta

(b) \Delta S_{\text{isotérmica}}>0é; \Delta S_{\text{isobárica}}<0á; \Delta S_{\text{adiabática}}=0á.

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