1. (FUNCERN - IFRN, Edital 18 de 2013) Um estudante realiza a seguinte mistura no laboratório: coloca num calorímetro 250 ml de água a 45^{\circ} \mathrm{C} e 104 g de gelo a -30^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura inicial no calorímetro é de 25^{\circ} \mathrm{C} e sua capacidade térmica é de 20 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo-se que: C_{\text {água }}=1,0 \mathrm{cal} / g^{\circ} \mathrm{C}, C_{\text {gelo }}=0,5 \mathrm{cal} / g^{\circ} \mathrm{C}, d_{\text {água }}= 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}áá e L_{\text {fusão }}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}ã, restará no calorímetro, após o equilíbrio,
    (a) somente gelo.
    (b) somente água.
    (c) mais gelo que água.
    (d) mais água do que gelo.

Passo 1

Resumindo, temos um sistema de calorimetria em que se mistura:
250 mL de água a 45^\circ\mathrm C (logo m_{\mathrm{água}}=250á g, c_{\mathrm{água}}=1{,}0á cal/g °C),
104 g de gelo a -30^\circ\mathrm C (com c_{\mathrm{gelo}}=0{,}5 cal/g °C e calor de fusão L_{\mathrm{fusão}}=80ã cal/g),
num calorímetro cuja capacidade térmica é C_{\mathrm{cal}}=20 cal/°C e temperatura inicial 25^\circ\mathrm C.
O objetivo é achar a temperatura de equilíbrio T_f e decidir se sobra gelo, sobra água ou qual dos dois predomina.

Passo 2

Calcule o calor que o gelo absorve para aquecer de -30^\circ\mathrm C a 0^\circ\mathrm C e depois para fundir-se:
Q_{1} = m_{\mathrm{gelo}}\;c_{\mathrm{gelo}}\;(0 - (-30)) = 104 \times 0{,}5 \times 30 = 1560\text{ cal},
Q_{2} = m_{\mathrm{gelo}}\;L_{\mathrm{fusão}} = 104 \times 80 = 8320\text{ cal}.ã

Passo 3

Depois de fundido, a água de massa 104 g aquece de 0^\circ\mathrm C até T_f, absorvendo
Q_{3} = m_{\mathrm{gelo}}\;c_{\mathrm{água}}\;(T_f - 0) = 104 \times 1{,}0 \times T_f = 104\,T_f\text{ cal}.á
No total, o gelo exige
Q_{\mathrm{gelo}} = Q_{1}+Q_{2}+Q_{3} = 9880 + 104\,T_f\text{ cal}.

Passo 4

O calor cedido pela água quente ao esfriar de 45^\circ\mathrm C até T_f é
Q_{\mathrm{água}} = m_{\mathrm{água}}\;c_{\mathrm{água}}\;(T_f - 45) = 250 \times 1{,}0 \times (T_f - 45) = 250\,T_f -11250\text{ cal}.ááá
O calor cedido pelo calorímetro ao esfriar de 25^\circ\mathrm C a T_f é
Q_{\mathrm{cal}} = C_{\mathrm{cal}}\;(T_f - 25) = 20\;(T_f -25) = 20\,T_f -500\text{ cal}.
Aplicando conservação de energia:
Q_{\mathrm{água}} + Q_{\mathrm{cal}} + Q_{\mathrm{gelo}} = 0á
\bigl(250\,T_f -11250\bigr) + \bigl(20\,T_f -500\bigr) + \bigl(9880 + 104\,T_f\bigr) = 0.
Somando termos semelhantes:
(250+20+104)\,T_f + ( -11250 -500 +9880) = 0
374\,T_f -1870 = 0\quad\Longrightarrow\quad T_f = \frac{1870}{374} = 5{,}0^\circ\mathrm C.

Passo 5

Como T_f=5^\circ\mathrm C>0, todo o gelo se fundiu e a mistura final está totalmente no estado líquido.

Resposta

(b) somente água.

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