1. (FUNCERN - IFRN, Edital 18 de 2013) Um professor, visando estimular seus alunos ao aprendizado de cinemática, propõe o seguinte desafio: descobrir a altura de um prédio, sabendo-se que se um objeto for lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial v, o objeto chegará ao chão após 2,5 s. Se percorresse metade da altura com velocidade constante igual a v e a outra metade com velocidade constante igual a 2 v, chegaria ao chão em 2,5 \mathrm{~s}. Considerando g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a altura do prédio é:
    (a) 37,5 \mathrm{~m}.
    (b) 50 m .
    (c) 75 m .
    (d) 125 m .

Passo 1

O enunciado pede a altura H de um prédio, sabendo que ao lançar um objeto verticalmente para baixo com velocidade inicial v e aceleração g=10\\ \mathrm{m/s^2}, o objeto leva 2{,}5\\ \mathrm{s} para atingir o chão. Além disso, se percorresse metade da altura com velocidade constante v e a outra metade com velocidade constante 2v, o tempo total também seria 2{,}5\\ \mathrm{s}. Vamos usar as fórmulas de cinemática e relações de tempo para montar duas equações em H e v.

Passo 2

No primeiro cenário temos movimento uniformemente variado (MUV) para deslocamento H em tempo t=2{,}5\\ \mathrm{s}. A equação é
H = v\,t + \tfrac12\,g\,t^2.
Substituindo t=2{,}5 e g=10,
H = v\,(2{,}5) + \tfrac12\,(10)\,(2{,}5)^2 = 2{,}5\,v + 5 \times 6{,}25 = 2{,}5\,v + 31{,}25.

Passo 3

No segundo cenário o objeto percorre H/2 com velocidade constante v em tempo
t_1 = \frac{H/2}{v} = \frac{H}{2v},
e percorre a outra metade H/2 a 2v em tempo
t_2 = \frac{H/2}{2v} = \frac{H}{4v}.
O tempo total é t_1 + t_2 = 2{,}5, logo
\frac{H}{2v} + \frac{H}{4v} = 2{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \frac{3H}{4v} = 2{,}5 \quad\Longrightarrow\quad H = \frac{10}{3}\,v.

Passo 4

Igualamos as duas expressões para H:
\frac{10}{3}\,v = 2{,}5\,v + 31{,}25.
Para resolver em v, passe 2{,}5\,v para o lado esquerdo:
\frac{10}{3}\,v - 2{,}5\,v = 31{,}25.
Como 2{,}5 = \frac{5}{2} = \frac{7{,}5}{3}, temos
\frac{10}{3}\,v - \frac{7{,}5}{3}\,v = \frac{2{,}5}{3}\,v = 31{,}25 \quad\Longrightarrow\quad v = 31{,}25 \times \frac{3}{2{,}5} = 37{,}5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Agora calculamos H usando H = \frac{10}{3}\,v:
H = \frac{10}{3} \times 37{,}5 = 125\\ \mathrm{m}.

Passo 6

A altura do prédio é 125\\ \mathrm{m}, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) 125 m

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