- (FUNCERN - IFRN, Edital 18 de 2013) Um professor, visando estimular seus alunos ao aprendizado de cinemática, propõe o seguinte desafio: descobrir a altura de um prédio, sabendo-se que se um objeto for lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial
, o objeto chegará ao chão após
. Se percorresse metade da altura com velocidade constante igual a
e a outra metade com velocidade constante igual a
, chegaria ao chão em
. Considerando
, a altura do prédio é:
(a)
.
(b) 50 m .
(c) 75 m .
(d) 125 m .
(a)
(b) 50 m .
(c) 75 m .
(d) 125 m .
Passo 1
O enunciado pede a altura
de um prédio, sabendo que ao lançar um objeto verticalmente para baixo com velocidade inicial
e aceleração
, o objeto leva
para atingir o chão. Além disso, se percorresse metade da altura com velocidade constante
e a outra metade com velocidade constante
, o tempo total também seria
. Vamos usar as fórmulas de cinemática e relações de tempo para montar duas equações em
e
.
Passo 2
No primeiro cenário temos movimento uniformemente variado (MUV) para deslocamento
em tempo
. A equação é
Substituindo
e
,
Passo 3
No segundo cenário o objeto percorre
com velocidade constante
em tempo
e percorre a outra metade
a
em tempo
O tempo total é
, logo
Passo 4
Igualamos as duas expressões para
:
Para resolver em
, passe
para o lado esquerdo:
Como
, temos
Passo 5
Agora calculamos
usando
:
Passo 6
A altura do prédio é
, que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d) 125 m