(FUNCERN - IFRN, Edital 18 de 2013) Em função do mau funcionamento de um sinal de trânsito, dois veículos A e B de massas m_{A}=1200 \mathrm{~kg} e m_{B}=800 \mathrm{~kg}, colidiram e se deslocaram juntos por alguns metros até pararem. Os veículos, antes da colisão, se deslocavam perpendicularmente com velocidades de V_{A}=72,00 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}} e V_{B}= 90,00 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Se não houve perda de massa, a velocidade dos veículos, imediatamente após a batida será:
(a) 56,23 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(b) 32,01 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(c) 79,02 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
(d) 115,25 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado fala de uma colisão perfeitamente inelástica entre dois veículos de massas m_A=1200\\ \mathrm{kg} e m_B=800\\ \mathrm{kg} que se movimentam com velocidades perpendiculares V_A=72{,}00\;\mathrm{km/h} e V_B=90{,}00\;\mathrm{km/h}. Como eles ficam aderidos após o choque, vamos usar a conservação do momento linear vetorial para encontrar a velocidade conjunta imediatamente após a batida.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas em que o veículo A se move ao longo do eixo x e B ao longo do eixo y.
Assim, os momentos antes da colisão são
\vec p_A = m_A\,V_A\,\hat\imath \quad\text{e}\quad \vec p_B = m_B\,V_B\,\hat\jmath.

Passo 3

Calculamos as componentes numéricas (mantendo as unidades em \mathrm{kg\cdot km/h}):
p_{Ax} = 1200 \times 72 = 86400, \quad p_{By} = 800 \times 90 = 72000.
Logo o momento total tem componentes (86400,\,72000).

Passo 4

A magnitude do momento total é
p_{\text{tot}} = \sqrt{86400^2 + 72000^2} = 14400\,\sqrt{6^2 + 5^2} = 14400\,\sqrt{61}.
A velocidade final do conjunto é
v' = \frac{p_{\text{tot}}}{m_A + m_B} = \frac{14400\,\sqrt{61}}{2000} = 7{,}2\,\sqrt{61} \approx 56{,}23\;\mathrm{km/h}.

Resposta

(a) 56{,}23\;\mathrm{km/h}

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