(FUNCERN - IFRN, Edital 18 de 2013) Analise as afirmativas abaixo sobre o estudo da Relatividade Especial.
I. Um evento que ocorre simultaneamente com outro evento em relação a um observador, não ocorrerá simultaneamente em relação a outro observador parado em relação ao primeiro observador.
II. O intervalo de tempo entre dois eventos diferentes, ocorridos em um referencial em repouso em relação à posição dos eventos, será maior que o intervalo de tempo medido por um observador em movimento, com velocidade constante V, em relação ao primeiro observador. Onde V possui valores próximos ao da velocidade da luz.
III. O efeito Doppler de ondas eletromagnéticas nos mostra que quando uma fonte luminosa se aproxima rapidamente de um observador com velocidade V, a frequência observada f é maior do que a frequência, f_{0}, emitida pela fonte no referencial em movimento: f=f_{0} \sqrt{\frac{c+V}{c-V}}.
IV. O comprimento de um objeto que se move com velocidade constante V em relação a um observador fixo na Terra é menor que o comprimento medido por outro observador em um referencial que viaja junto com o objeto. Onde V possui valores próximos ao da velocidade da luz.
Estão corretas as afirmativas:
(a) I e II.
(b) II e III.
(c) I e IV.

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais das afirmativas I–IV sobre Relatividade Especial estão corretas. Vamos usar os conceitos de simultaneidade relativa, dilatação temporal, efeito Doppler relativístico e contração de comprimentos para analisar cada uma.

Passo 2

Análise da afirmativa I: “Um evento que ocorre simultaneamente com outro evento em relação a um observador, não ocorrerá simultaneamente em relação a outro observador parado em relação ao primeiro observador.”
Esse é exatamente o princípio da relatividade da simultaneidade: dois eventos simultâneos em um referencial podem não ser simultâneos em outro que se move em relação ao primeiro.
Portanto, I é correta.

Passo 3

Análise da afirmativa II: “O intervalo de tempo entre dois eventos diferentes, ocorridos em um referencial em repouso em relação à posição dos eventos, será maior que o intervalo de tempo medido por um observador em movimento, com velocidade constante V, em relação ao primeiro observador.”
No referencial em que os eventos ocorrem no mesmo local, medimos o tempo próprio \Delta \tau. Em outro referencial em movimento se mede o tempo dilatado \Delta t, com
\Delta t \;=\;\gamma\,\Delta \tau, \quad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\tfrac{V^2}{c^2}}}\;>1.
Logo \Delta t>\Delta \tau. A afirmativa diz o oposto \Delta \tau>\Delta t, então II é falsa.

Passo 4

Análise da afirmativa III: “O efeito Doppler de ondas eletromagnéticas nos mostra que quando uma fonte luminosa se aproxima rapidamente de um observador com velocidade V, a frequência observada f é maior do que a frequência, f_{0}, emitida pela fonte no referencial em movimento:
f = f_{0}\,\sqrt{\frac{c+V}{c-V}}.
Esse é exatamente o resultado do deslocamento Doppler relativístico para aproximação (blue shift). Então III é correta.

Passo 5

Análise da afirmativa IV: “O comprimento de um objeto que se move com velocidade constante V em relação a um observador fixo na Terra é menor que o comprimento medido por outro observador em um referencial que viaja junto com o objeto.”
Isso descreve a contração de comprimentos:
L = \frac{L_{0}}{\gamma},
onde L_{0} é o comprimento próprio (medido junto com o objeto). Logo L<L_{0}. Portanto, IV é correta.

Resposta

(c) I e IV.

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