A funcionalidade molecular dos sistemas reais é normalmente expressa por funcionalidade média f , e representa a possibilidade de ocorrência de reações de ramificação, reticulação etc.
Onde
: funcionalidade de
. e
: moles de
. Calcular a funcionalidade f de um sistema glicerol-anidrido fitálico na razão de 2:3. Algumas vezes nestas polimerizações (anidrido ftálico+glicerol) é feita adição de etileno glicol porque isto é feito?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a funcionalidade média
de um sistema glicerol — anidrido ftálico na razão molar
; (2) explicar por que às vezes se adiciona etilenoglicol nessas polimerizações (anidrido ftálico + glicerol).
Dados relevantes fornecidos ou inferíveis do enunciado:
(moles de glicerol),
(moles de anidrido ftálico).
Não há outras informações explícitas no enunciado, então usaremos funcionalidades típicas dos monômeros: glicerol e anidrido ftálico (ver passo seguinte).
Dados relevantes fornecidos ou inferíveis do enunciado:
Não há outras informações explícitas no enunciado, então usaremos funcionalidades típicas dos monômeros: glicerol e anidrido ftálico (ver passo seguinte).
Passo 2
Vou explicar a fórmula e o que cada símbolo significa (aula rápida sobre funcionalidade média). A funcionalidade média
do sistema é definida por
onde:
-
são as funcionalidades (número de grupos reativos por molécula) dos monômeros ; -
são as quantidades em moles de cada monômero.
Interpretação física:
é a média ponderada, por mol, do número de funções reativas. Se
existe possibilidade de ramificação e, em certa conversão, de gelificação; se
tende a formar cadeias lineares (difuncionais); se
há menos tendência à rede.
Passo 3
Identificar as funcionalidades dos reagentes (explicando por que):
- Glicerol (1,2,3-propanotriol) tem três grupos hidroxila — portanto sua funcionalidade é
. Aqui eu usei a estrutura conhecida do glicerol: três –OH. - Anidrido ftálico (anidrido da ftálico) age como um monômero com duas funções reativas no sentido de formar duas ligações éster (um anidrido pode reagir efetivamente como difuncional em poliésteres). Então tomamos
.
Agora temos:
para glicerol e
para anidrido ftálico;
,
.
Passo 4
Substituir os números na fórmula e mostrar cada termo com calma:
Passo 5
Calcular passo a passo o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Fazer a divisão e expressar em fração e decimal (usando vírgula como separador decimal):
Portanto a funcionalidade média do sistema na razão
é
.
Passo 7
Interpretação didática do resultado (como usar isso na prova):
- Como
, o sistema tem tendência à ramificação e, se a conversão (fração de reação) for alta o suficiente, pode ocorrer gelificação (formação de rede insolúvel). - Em provas, quando pedirem funcionalidade média, calcule sempre a média ponderada por mol como fizemos; compare com 2 para avaliar risco de rede.
Passo 8
Por que às vezes se adiciona etilenoglicol (etilenoglicol = HO–CH2–CH2–OH) nesse tipo de polimerização? Vou explicar claramente e com um exemplo numérico simples. Primeiro, propriedades do etilenoglicol: é um diol, então
. Motivos práticos para adicioná-lo:
- Diluir a contribuição trifuncional do glicerol: como o etilenoglicol é difuncional, ao misturá-lo ele reduz a funcionalidade média do conjunto, diminuindo tendência à ramificação e gelificação.
- Controlar comprimento de cadeia e propriedades (menor rigidez, menor Tg, melhor processabilidade).
- Ajustar estequiometria reativa (consumir anidridos e equilibrar grupos ácidos/alcoóis), facilitando obter poliésteres mais lineares e controlados.
Passo 9
Exemplo numérico mostrando efeito de adição de etilenoglicol (aula prática): suponha que ao sistema original (2 mol glicerol, 3 mol anidrido) a gente adicione
mol de etilenoglicol. Então:
.
A nova funcionalidade média é
A nova funcionalidade média é
Compare: antes
, depois
. Ou seja, a adição de etilenoglicol reduziu a funcionalidade média, diminuindo a propensão à rede. Isso é exatamente o motivo prático de sua adição.
Resposta
Etilenoglicol é adicionado para reduzir a funcionalidade média (é um diol,