O funcionário chamado Carlos tem um colega chamado João que recebe um salário que equivale a um terço do seu salário. Carlos gosta de fazer aplicações na caderneta de poupança e vai aplicar seu salário integralmente nela, pois está rendendo
ao mês. João aplicará seu salário integralmente no fundo de renda fixa, que está rendendo 5% ao mês. Construa um programa que deverá calcular e mostrar a quantidade de meses necessários para que o valor pertencente a João iguale ou ultrapasse o valor pertencente a Carlos. Teste com outros valores para as taxas.
Passo 1
O enunciado diz que Carlos ganha um salário S e João ganha S/3. Carlos aplica seu salário na poupança rendendo 2% ao mês e João aplica no fundo rendendo 5% ao mês. O conteúdo aqui é juros compostos, onde cada montante cresce segundo uma progressão geométrica, e para encontrar o tempo até as aplicações se igualarem vamos usar logaritmos.
Passo 2
Modelamos o montante de Carlos após n meses como:
e o de João como:
onde
e
.
Passo 3
Queremos o menor n tal que
. Começamos pela desigualdade:
Podemos simplificar S de ambos os lados e definir o fator inicial
.
Passo 4
Reescrevendo em termos da razão
e do fator f, temos:
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Substituindo os valores dados:
Arredondando para cima (pois precisamos do primeiro mês em que ultrapassa):
.
Passo 6
Para implementar em um programa, podemos usar dois métodos:
- Fórmula direta: ler
, calcular
- Loop de simulação:
enquanto:
mostrar meses.
Passo 7
Teste com outras taxas, por exemplo
,
, mantendo
:
Logo seriam 112 meses para essas taxas.
Resposta
38 meses