e pede para determinar \lim_{x\rightarrow 0} g(x).
Informações relevantes fornecidas:
Para x<0 a regra é \,x^{2}-1.
Para x\ge 0 a regra é \,2x+3.
O ponto onde o limite deve ser avaliado é x=0.]
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma direta): para que o limite \lim_{x\rightarrow 0} g(x) exista, os dois limites laterais devem existir e ser iguais. Ou seja, é necessário que
Aqui \lim_{x\rightarrow 0^-} significa aproximar x de 0 vindo pela esquerda (valores negativos), e \lim_{x\rightarrow 0^+} significa aproximar x de 0 vindo pela direita (valores positivos).
Dica prática: cada ramo da função é uma função polinomial ou linear. Essas funções são contínuas em todo ponto, então o limite quando x se aproxima de 0 pelo respectivo lado é obtido apenas substituindo x=0 naquela expressão do ramo.
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda. Para x<0 usamos a expressão \,x^{2}-1. Então
Como -1\neq 3, os limites laterais são diferentes, logo o limite bilateral \lim_{x\rightarrow 0} g(x) não existe.
Observação adicional (útil para a prova): o valor da função em 0 é g(0)=2\cdot 0+3=3, então mesmo que g(0)=3, isso não muda o fato de que o limite em 0 não existe porque o ramo pela esquerda tende a -1.